Знайти площу повної поверхні піраміди, основою якої є квадрат з діагоналлю 3√2 см, апофема - 12 см.

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о площади поверхности пирамиды и формулах, связанных с основанием и апофемой. Формула для расчета площади поверхности пирамиды выглядит следующим образом: S = pd + P, где S - площадь поверхности, p - полупериметр основания (сумма длин всех его сторон), d - длина диагонали основания, P - площадь основания. В нашем случае, основание пирамиды - квадрат с диагональю 3√2 см. Длина диагонали основания (d) равна 3√2 см. Для расчета полупериметра основания (p) нам понадобится знать длину стороны квадрата. Так как диагональ квадрата - это гипотенуза прямоугольного треугольника, а длина одной стороны квадрата - это катет, то мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины стороны квадрата. Теорема Пифагора утверждает, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, гипотенуза (диагональ) равна 3√2 см, а одна сторона квадрата (катет) равна x. Таким образом, мы можем записать уравнение: (3√2)^2 = x^2 + x^2. Выполняем расчеты: 18 = 2x^2. Делим обе части уравнения на 2: 9 = x^2. Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения: x = √9. Выполняем извлечение корня: x = 3. Таким образом, сторона квадрата равна 3 см. Теперь, чтобы найти полупериметр основания (p), нам нужно сложить длины всех его сторон: p = 3 + 3 + 3 + 3 = 12 см. Итак, мы нашли полупериметр основания пирамиды - это 12 см. Остается найти площадь основания (P), для этого нужно воспользоваться формулой площади квадрата: P = a^2, где a - длина стороны квадрата. Подставляем известное значение: P = 3^2 = 9 см^2. Далее, мы знаем, что апофема пирамиды - это высота боковой грани, которая является прямой в пирамиде, опущенной из вершины на плоскость основания. В нашем случае, апофема равна 12 см. Теперь, когда у нас есть все необходимые значения, мы может приступить к расчету площади поверхности пирамиды по формуле: S = pd + P. Подставим известные значения: S = 12 * 12 + 9 = 144 + 9 = 153 см^2. Таким образом, площадь поверхности пирамиды равна 153 см^2.