Знайти площу фігури обмеженої лінями y=x^2+2x+1,y=x+3​

Дано: F(x) = x² + 2*x + 1,  y(x)= x+3

Найти: S=? - площадь фигуры

Пошаговое объяснение:

1) Находим точки пересечения графиков: F(x)=y(x).

x²- x+2=0 - квадратное уравнение

b = 1 - верхний предел, a = -2 - нижний предел.

2) Площадь - интеграл разности функций. Прямая выше параболы.

s(x) =  y(x) - F(x) = 2 - x - x² - подинтегральная функция

3) Интегрируем функцию и получаем:

S(x) = 2*x - 1/2*x² - 1/3*x³

4) Вычисляем на границах интегрирования.

S(b) = S(1) = 2 - 0,5 - 0,33 = 1,17

S(a) = S(-2) = -4 - 2 + 2,67 = - 3,33

 S = S(1)- S(-2)  = 4,5(ед.²) - площадь - ответ

Рисунок к задаче в приложении.