Таким образом, первообразная функции f(x) = 12x^3 + 5 равна 3x^4 + 5x + C,
где C = C1 + C2 - сумма двух произвольных постоянных.
Также хочу отметить, что конкретное значение первообразной можно найти, если даны участки, на которых функция задана и известны конкретные значения функции в этих точках. В таком случае, мы можем использовать найденную первообразную для нахождения определенного интеграла.
ответ: 39
Пошаговое объяснение:
Так учитель по алгебре сказал он у нас топ
Шаг 1: Найдём первообразную каждого слагаемого.
Для слагаемого 12x^3, мы можем использовать следующее правило:
∫ x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C,
где n ≠ -1.
Применяя это правило, получим:
∫ 12x^3 dx = (12/4)x^(3+1) + C = 3x^4 + C1,
где C1 - произвольная постоянная.
Для слагаемого 5, мы применяем правило:
∫ c dx = cx + C2,
где c - любая константа, а C2 - другая произвольная постоянная.
Применяя это правило, получим:
∫ 5 dx = 5x + C2.
Шаг 2: Объединим результаты из шага 1.
Так как интеграл является линейной функцией, мы можем объединить результаты двух интегралов:
∫ (12x^3 + 5) dx = ∫ 12x^3 dx + ∫ 5 dx.
Это даст нам:
∫ (12x^3 + 5) dx = 3x^4 + 5x + C1 + C2.
Шаг 3: Итоговый ответ.
Таким образом, первообразная функции f(x) = 12x^3 + 5 равна 3x^4 + 5x + C,
где C = C1 + C2 - сумма двух произвольных постоянных.
Также хочу отметить, что конкретное значение первообразной можно найти, если даны участки, на которых функция задана и известны конкретные значения функции в этих точках. В таком случае, мы можем использовать найденную первообразную для нахождения определенного интеграла.