Математика: Знайти інтервал зростання та спадання функціїf(x) = (x^2 + 2x)/4x-1

ответ: Увеличение на: Убывает на: .Пошаговое объяснение: Найдем производную.Приравняем производную к 0.Решим относительно x.Упростим числитель.Найдем НОЗ членов уравнения.Умножим каждый член на и упростим.Решим уравнение.Разлагаем на множители левую часть уравнения.Разделим обе части уравнения на 2. Результат деления 0 на любое ненулевое значение равен 0.Приравняем x-1 к 0, затем решим относительно x.Приравняем 2x+1 к 0, затем решим относительно x.Решение является результатом x-1=0 и 2x+1=0.Значения,...

Знайти інтервал зростання та спадання функції
f(x) = (x^2 + 2x)/4x-1

Ответы

w0mk 10.10.2020 10:29

ответ: Увеличение на: $(-\infty, -\frac{1}{2}), (1, \infty)$

Убывает на: $(-\frac{1}{2}, \frac{1}{4}), (\frac{1}{4}, 1)$ .

Пошаговое объяснение: Найдем производную.

$\frac{4x^2-2x-2}{(4x-1)^2}$

Приравняем производную к 0.

$\frac{4x^2-2x-2}{(4x-1)^2}=0$

Решим относительно x.

Упростим числитель.

$\frac{2(x-1)(2x+1)}{(4x-1)^2}=0$

Найдем НОЗ членов уравнения.

(4x-1)^2

Умножим каждый член на (4x-1)^2 и упростим.

4x^2-2x-2=0

Решим уравнение.

Разлагаем на множители левую часть уравнения.

2(x-1)(2x+1)=0

Разделим обе части уравнения на 2. Результат деления 0 на любое ненулевое значение равен 0.

(x-1)(2x+1)=0

Приравняем x-1 к 0, затем решим относительно x.

x=1

Приравняем 2x+1 к 0, затем решим относительно x.

$x=-\frac{1}{2}$

Решение является результатом x-1=0 и 2x+1=0.

$x=1; -\frac{1}{2}$

Значения, которые обращают производную в 0 - 1, $-\frac{1}{2}$ .

1, $-\frac{1}{2}$ .

Выясним, при каких значениях переменной функция $\frac{4x^2-2x-2}{(4x-1)^2}$ не определена.

$x=\frac{1}{4}$

Разобьем $(-\infty, \infty)$ на интервалы вокруг значений x, в которых производная равна 0 или не определена.

$(-\infty, -\frac{1}{2}) \cup (-\frac{1}{2}, \frac{1}{4}) \cup (\frac{1}{4},1) \cup (1, \infty)$

Подставим значение из интервала $(-\infty, -\frac{1}{2})$ в производную, чтобы определить, возрастает или убывает функция.

Увеличение на $(-\infty, -\frac{1}{2})$ , так как f'(x)0 .

Подставим значение из интервала $(-0.5, \frac{1}{4})$ в производную, чтобы определить, возрастает или убывает функция.

Убывает на $(-\frac{1}{2},\frac{1}{4} )$ , поскольку f'(x)

Подставим значение из интервала (0.25, 1) в производную, чтобы определить, возрастает или убывает функция.

Убывает на $(\frac{1}{4}, 1)$ , поскольку f'(x)

Подставим значения из интервала $(1, \infty)$ в производную, чтобы определить, возрастает или убывает функция.

Увеличение на $(1, \infty)$ , так как f'(x)0 .

Перечислим промежутки, на которых функция возрастает и убывает.

Увеличение на: $(-\infty, -\frac{1}{2}), (1, \infty)$

Убывает на: $(-\frac{1}{2}, \frac{1}{4}), (\frac{1}{4}, 1)$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика

ВикторияПан 11.04.2020 20:20

Записати формулу стиску даної функцій у= cos x до осі х...

aselkulmagambet 11.04.2020 20:20

У вырожение -(х-2 1/9)-1 1/9=4 2/5...

Настюша1118 11.04.2020 20:20

Сделать 20 брасков монеты. Сочитать количество выподения орла и решки. Вычислить абсолютную и относительную частоту случайногособытия....

Maara 11.04.2020 20:20

-0,2(3-y)+1,2=-0,2(y-1) уравнение Заранее...

katecat20171 11.04.2020 20:20

Решить неравенства cos x = √2/2...

bellatrissa21 11.04.2020 20:20

Количество деревьев в сквере увеличилась на 30% после чего их стало 65. Сколько деревьев было в этом сквере первоначально? ...

KristyLis 11.04.2020 20:20

Народ решить пример и с объяснением потому что ответ я знаю -0,9х-(0,7х+0,6у),если 3у-х=9...

Виола122006 11.04.2020 20:20

У первого скорость 28 км в час у втарого не известно всего расстояние 74 км t=2ч решить в два действия нельзя выражением только одно яесло и другое 2 чесла должно быть...

alinanamcat12 11.04.2020 20:20

Дано линейное уравнение с двумя переменными 4a-5b+100=0 Используя его, запиши переменную a через другую переменную b...

milana0512 11.04.2020 20:21

Решите уравнение 7-2(x+3)=8...

Знайти інтервал зростання та спадання функціїf(x) = (x^2 + 2x)/4x-1​

Популярные вопросы

Знайти інтервал зростання та спадання функції
f(x) = (x^2 + 2x)/4x-1