Знайти двозначне число якщо відомо що сума квадратів його цифр дорівнює 53 а сума його цифр в 3 рази менша за шукане число

х - цифра десятков

у - цифра единиц

(10х+у) - искомое число

Система уравнений, где х, у - натуральные числа

{х² + у² = 53

{3(х+у)= 10х+у

Из второго уравнения выразим у через х.

3х+3у = 10х+у

3у-у = 10х-3х

2у = 7х

у = 7х : 2

у = 3,5х

Подставим у=3,5х в первое уравнение и найдём х.

х² + (3,5х)² = 53

х² + 12,25х²= 53

13,25х² = 53

х = 53 : 13,25

х² = 4

х₁ = -√4 = - 2

х₂ = √4 = 2

Из двух корней берем только натуральное значение х = 2.

Подставим х = 2 в уравнение у = 3,5х и найдем у.

у = 3,5 · 2 = 7

При х=2 и у=7 получаем искомое число:

10·2 + 7 = 27

ответ: 27