1. Математика
  2. Знайти частинний розвязок диферанційного

Знайти частинний розвязок диферанційного рівняння, що задовольняє початкову умову

Manber Manber    3   30.05.2023 20:50    0

Ответы
Noo1989 Noo1989  30.05.2023 20:51

Найти частное решение линейного дифференциального уравнения 1-го порядка .

\bf \displaystyle y'\cdot cosx-y\cdot sinx=sin2x\ \ ,\ \ y(0)=1y'-y\cdot tgx=\frac{2\, sinx\cdot cosx}{cosx}y'-y\cdot tgx=2\, sinx  

Cделаем замену :  

  \displaystyle \bf y=uv\ \ ,\ \ y'=u'v +uv'u'v +uv'-uv\cdot tgx=2\, sinxu'v+u\cdot (\underbrace{\bf v'-v\cdot tgx}_{0})=2\, sinxa)\ \ v'-v\cdot tgx=0\ \ ,\ \ \frac{dv}{dx}=v\cdot tgx\ \ ,\ \ \int \frac{dv}{v}=\int tgx\, dx\ \ ,int \frac{dv}{v}=\int \frac{-d(cosx)}{cosx}\ \ ,\ \ ln|\, v\, |=-ln|\, cosx\, |\ \ ,\ \ \ v=\frac{1}{cosx}b)\ \ u'v=2\, sinx\ \ ,\ \ \frac{du}{dx}\cdot \frac{1}{cosx}=2\, sinx\ \ ,\ \ \ \int du=\int 2\, sinx\cdot cosx\, dx\ ,  

\bf \displaystyle \int du=\int sin2x\, dx\ \ ,\ \ \ u=-\frac{1}{2}\, cos2x+Cc)\ \ y=uv\ \ ,\ \ \ y=\frac{1}{cosx}\cdot \Big(C-\frac{1}{2}\, cos2x\Big)d)\ \ y(0)=1\ \ \Rightarrow \ \ \ y(0)=\frac{1}{cos0}\cdot \Big(C-\frac{1}{2}\, cos0\Big)=1\cdot \Big(C-\frac{1}{2}\Big)\ \ ,C-\frac{1}{2}=1\ \ ,\ \ C=\frac{3}{2}

Частное решение :   \bf y_{chastn.}=\dfrac{1}{cosx}\cdot \Big(\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{2}\, cos2x\Big)   ,

                                    \bf y_{chastn.}=\dfrac{1}{2\, cosx}\cdot \Big(3-cos2x\Big)     .          


Знайти частинний розвязок диферанційного рівняння, що задовольняє початкову умову
Знайти частинний розвязок диферанційного рівняння, що задовольняє початкову умову
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
shalamova07200 shalamova07200  22.05.2019 07:40
Решите уровнение плз! 1 уровнение; 1,8y=-3,69 2 уровнение; x: (-2,3)=-4,6...
Marishka301 Marishka301  22.05.2019 07:40
Вычислить значение остальных тригонометрических функций угла альфа, если синус альфа = -3/5 и 3пи/2...
Ангелина75645674 Ангелина75645674  22.05.2019 07:40
Структура и содержание конституции рк...
viktoria168 viktoria168  10.09.2020 22:21
ӨЗІНДІК ЖҰМЫС 2A Бір бағанды таңда. Жазбаша есепте және тексер.53 200 - 5 09731 200 - 708634 209 + 4 90848 209 + 50 078100 000 - 99 005609 000 - 70 901​...
Fansik34324 Fansik34324  09.09.2020 22:51
Сколько трёхзначных чисел можно составить из нечётных чисел?​...
Muna222 Muna222  09.09.2020 22:54
Дано: СD=6см. Знайдіть АВ(рис.2)...
svr2 svr2  09.09.2020 22:54
Запишите в степени произведения, частного:​...
tttyadoyan235 tttyadoyan235  09.09.2020 22:59
Отметь отношения, которые с отношением 10 : 2 образуют верную пропорцию:  30:210:330:6100:20​...
feeedf feeedf  09.09.2020 22:20
Берілген сөздердегі дауыссыз дыбыстар санының дауысты дыбыстар санына қатынасын тап.Қатынасты қысқартылған бөлшек түрінде жаз отиниш жазтп бериниздерши​...
Людочка6789 Людочка6789  10.09.2020 22:16
Не могу решить задачу по математике. 20,8:(12-11,36)-8:12,5 Нужно решение в столбик плз...

Популярные вопросы