Знайдіть сторону правильного многокутника у якого зовнішній кут дорівнює 60° а периметр - 120 дм

Так как многоугольник - правильный, то все стороны и углы у этого многоугольника равны.

Сначала найдём количество сторон этого многоугольника.

Итак, угол правильного многоугольника вычисляется по формуле :

a=\frac{180(n-2)}{n}a=

n

180(n−2)

Где a - угол правильного многоугольника, n - количество сторон.

Подставим известные значения в формулу и узнаем численное значение переменной n :

\begin{gathered}144=\frac{180(n-2)}{n}\\144n = 180(n-2)\\144n = 180n-360\\144n-180n = -360 \\-36n = -360\\n = 10\end{gathered}

144=

n

180(n−2)

144n=180(n−2)

144n=180n−360

144n−180n=−360

−36n=−360

n=10

Количество сторон = 10.

2) Периметр многоугольника - сумма длин всех сторон.

Можно записать формулу для нахождения периметра правильного многоугольника так :

P=n*dP=n∗d

Где P - периметр, n - количество сторон, d - длина стороны.

Нам нужно найти d :

\begin{gathered}80=10d\\d=\frac{80}{10} \\d = 8\end{gathered}

80=10d

d=

10

80

d=8

Сторона многоугольника = 8 см.

ответ: 8 см.