1. Математика
  2. Знайдіть проміжки монотонності,

Знайдіть проміжки монотонності, точки екстремуму та екстремуми функції.


Знайдіть проміжки монотонності, точки екстремуму та екстремуми функції.

ksenia777angel ksenia777angel    1   31.10.2020 00:33    0

Ответы
ЧеловекАнанас ЧеловекАнанас  12.02.2021 15:27

Найдем производную функции:

f'(x)=4\cdot3x^2-9\cdot2x-12=12x^2-18x-12

Чтобы найти все заданные характеристики, приравняем производную к 0, определим ее знаки на интервалах, типы критических точек и значения функции в них.

12x^2-18x-12=0\\\\2x^2-3x-2=0\\\\D=(-3)^2-4\cdot 2 \cdot (-2)=9+16=25\\\\\left[\begin{array}{ccc}x_1=\frac{3+5}{4}=2 \\\\x_2=\frac{3-5}{4}=-\frac{1}{2} \end{array}\right

\left[\begin{array}{ccc}f'(x)0 \, , \, x \in (-\infty;-\frac{1}{2} )\cup(2;+\infty)\\\\f'(x)

Таким образом:

функция возрастает на промежутке x \in (-\infty;-\frac{1}{2} )\cup(2;+\infty)

функция убывает на промежутке x \in (-\frac{1}{2} ; 2)

точка x=-\frac{1}{2} является локальным максимумом, в котором f(-\frac{1}{2} )=8.25

точка x=2 является локальным минимумом, в котором f(2 )=-23

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Т1216 Т1216  27.08.2019 02:10
Что больше 50м 8дм или 77м что больше 108м 85дм 85см...
Dashboard18228 Dashboard18228  27.08.2019 02:10
Найдите значение выражения: (5.27-24.9*(0.48-0.38)): 0,2 по действиям 24...
Alinkaov05 Alinkaov05  27.08.2019 02:10
Расположи данные площади в порядке возрастания: 1) 10кв.дм1кв.см1кв.мм 2) 100000кв.мм 3) 1000кв.см100кв.мм...
ylmor228l ylmor228l  27.08.2019 02:10
Решите уравнение х: 3целых1/9=1целая1/4: 1целую1/9 (с решением)...
RomaNeymarjr RomaNeymarjr  27.08.2019 02:10
Просто ! хто має контрольні роботи з 6 клас автори: роєва, адруг. контрольна робота номер просто дуже є бути така маленька книжечка...
nasi nasi  27.08.2019 02:10
(7492*7591): (7592+8503): 12=? 648-(6483+759*5): 12=?...
TOkenov TOkenov  27.08.2019 02:10
Длина цветника прямоугольной формы ровна 20 м,а ширина-5м.его площадь составляет одну десятую огорода.найди площадь огорода...
MissMi MissMi  27.08.2019 02:10
Выполни действия. 71−(38−12) запиши результат первого действия: запиши результат второго действия:...
ясин9595 ясин9595  27.08.2019 02:10
Как решить такой пример по m(8; 6a); 1) y=3x+15...
limka13 limka13  27.08.2019 02:10
(8.8-.7+x) раскрой скобки и выражение...

Популярные вопросы