Знайдіть площу трикутника АВС, якщо АВ= 5 см, ВС = 8 см, ∠ В= 300

Чтобы найти площадь треугольника АВС, нужно воспользоваться формулой для вычисления площади треугольника по двум сторонам и углу между ними.

Формула для площади треугольника: S = (1/2) * a * b * sin(α)

Где S - площадь треугольника, a и b - длины сторон треугольника, α - величина угла между сторонами a и b.

В нашем случае, у нас задан угол В (α = 300), а также стороны АВ и ВС (a = 5 см, b = 8 см).

Прежде чем продолжить, нам необходимо убедиться, что величина угла α находится в радианах. Изначально у нас дана величина угла в градусах. Для перевода градусов в радианы, необходимо умножить значение угла на пи (π) и разделить на 180.

В нашем случае, α = 300 * π / 180

Теперь подставим полученные значения (a = 5 см, b = 8 см, α = 300 * π / 180) в формулу для площади треугольника:

S = (1/2) * 5 * 8 * sin(300 * π / 180)

Нам необходимо вычислить значение синуса угла 300 * π / 180. Однако для удобства дальнейших вычислений, заменим угол на эквивалентный угол меньше 180°. Угол 300° эквивалентен углу 300 - 180 = 120°. Таким образом, мы можем использовать значение угла 120° для вычисления синуса.

Т.е. α = 120 * π / 180

Подставим новое значение угла α в формулу для площади треугольника:

S = (1/2) * 5 * 8 * sin(120 * π / 180)

Теперь нам необходимо вычислить значение синуса угла 120 * π / 180. Значение синуса 120° равно √3 / 2.

Таким образом, α = √3 / 2

Подставим новое значение синуса в формулу для площади треугольника:

S = (1/2) * 5 * 8 * (√3 / 2)

Выполняем вычисления:

S = (1/2) * 5 * 8 * (√3 / 2)
S = 20 * (√3 / 2)
S = 10√3

Таким образом, площадь треугольника АВС равна 10√3 квадратных сантиметров.