Знайдіть площу прямокутника, одна з діагоналей якого дорівнює 18 см. в різниця суміжних сторін дорівнює 7 см.

:

Назвемо сторони прямокутника "а" та "b". За умовою, одна з діагоналей дорівнює 18 см, а різниця суміжних сторін становить 7 см.

Знаючи, що діагональ прямокутника становить 18 см, ми можемо скористатися теоремою Піфагора для знаходження сторін прямокутника. Використовуючи цю теорему, маємо:

a^2 + b^2 = 18^2

За умовою, різниця суміжних сторін дорівнює 7 см, отже ми можемо записати:

a - b = 7

Розв'яжемо цю систему рівнянь. З першого рівняння можемо виразити a^2:

a^2 = (18^2 - b^2)

Підставимо це значення в друге рівняння:

(18^2 - b^2) - b = 7

Розкриємо дужки:

324 - b^2 - b = 7

Помістимо всі терміни в одну сторону:

b^2 + b - 317 = 0

Застосуємо квадратне рівняння для знаходження b:

b = (-1 ± √(1^2 - 4(1)(-317))) / (2(1))

Після розрахунків маємо два значення для b: b1 ≈ 17.97 та b2 ≈ -18.97.

Оскільки сторона не може мати негативну довжину, відкидаємо значення b2.

Підставимо b = 17.97 у друге рівняння:

a - 17.97 = 7

a ≈ 24.97

Таким чином, отримали сторони прямокутника a ≈ 24.97 см та b ≈ 17.97 см.

Для знаходження площі прямокутника множимо його сторони:

Площа = a * b ≈ 24.97 * 17.97 ≈ 448.56 см²

Отже, площа прямокутника складає близько 448.56 квадратних сантиметрів