Знайдіть площу ортогональної проекції трикутника зі сторонами 3 4 5 і кут 45 градусів

3·√2

Пошаговое объяснение:

Теорема об ортогональной проекции:

Площадь ортогональной проекции многоугольника на плоскость равна площади проектируемого многоугольника, умноженной на косинус угла между плоскостью многоугольника и плоскостью проекций.

Так как угол равен 45°, если определим площадь S треугольника, то площадь Sp ортогональной проекции треугольника равна

Sp = S · cos45°

Но треугольник со сторонами 3, 4 и 5 прямоугольный, это следует из теоремы Пифагора: 25=5²=4²+3²=16+9=25. Поэтому площадь треугольника равна половине произведения катетов: S = (4 · 3)/2 = 6. Тогда

Sp = S · cos45° = 6 · √2/2= 3·√2.