Математика: Знайдіть область визначення функції

Знайдіть область визначення функції

Ответы

НастяЛайк111 19.11.2020 07:14

Пошаговое объяснение:

Область определения любой функции не должна включать такие значения переменной, при который выражение не будет иметь смыста - перечислю основные

1) деление на 0

2) вычисления корня из отрицательного числа

3) логарифмирование отрицательного числа

Область значения - все значения, которые может принимать функция

Итак, приступим к выполнению задания

1) Посмотрим на функцию: y=2x-7

Никаких запрещённых операций нет. Так что

$\mathbb{D}(2x-7)=(-\infty;+\infty)\\\mathbb{E}(2x-7)=(-\infty;+\infty)$

2) Посмотрим на функцию $y=\sqrt{x+1}$

Есть корень, значит подкоренное выражение (х + 1) должно быть больше или равно 0. Запишем $x+1\geq 0$ или $x\geq -1$

Так как корень всегда положителен, то его значение всегда больше или равно 0.

$\displaystyle \mathbb{D}(\sqrt{x+1})=[-1;+\infty)\\\displaystyle \mathbb{E}(\sqrt{x+1})=[0;+\infty)$

3) Посмотрим на функцию $y=2-\sqrt x$

Видим корень, значит подкоренное выражение всегда больше или равно 0. Запишем $x\geq 0$

Так как корень всегда положителен, тогда

$\sqrt x \geq 0\\-\sqrt x\leq 0\\2-\sqrt x\leq 2$

Тогда значения функции меньше или равны 2

$\displaystyle \mathbb{D}(2-\sqrt x)=[0;+\infty)\\\displaystyle \mathbb{D}(2-\sqrt x)=(-\infty;2]$

4) Посмотрим на функцию: $\displaystyle y=\frac1{x-1}$

Тут есть деление, значит мы не делим на 0, т.е. $x-1\neq 0$ или $x\neq 1$

Тогда значения в точке 0 у функции не будет (числитель дроби 1)

$\displaystyle \mathbb{D}(\frac1{x-1})=(-\infty;+\infty)\setminus\{1\}=(-\infty;1)\cup (1;+\infty)\\\displaystyle \mathbb{E}(\frac1{x-1})=(-\infty;+\infty)\setminus\{0\}=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$

5) Посмотрим на функцию $\displaystyle y=\frac{x+3}{x^2-9}$

Здесь дробь. Тогда знаменатель не 0. То есть $x^2-9\neq 0$ . Запишем

$x^2-9\neq 0\\(x-3)(x+3)\neq 0$

$x\neq 3$ или $x\neq -3$

Дробь $\displaystyle y=\frac{x+3}{x^2-9}=\frac{x+3}{(x+3)(x-3)}=\frac1{x-3}$ не может быть равна 0 так как числитель не 0.

Тогда

$\displaystyle \mathbb{D}(\frac{x+3}{x^2-9})=(-\infty;-3)\cup(-3;3)\cup(3;+\infty)\\\displaystyle \mathbb{E}(\frac{x+3}{x^2-9})=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$