Знайдіть максимальне та мінімальне значення функції на проміжку [-2;1] y=x³ + x²

Щоб знайти максимальне та мінімальне значення функції y = x³ + x² на проміжку [-2;1], спочатку знайдемо значення функції на кінцях проміжку, а потім перевіримо значення у критичних точках всередині проміжку.

Знаходимо значення на кінцях проміжку:

При x = -2:

y = (-2)³ + (-2)² = -8 + 4 = -4

При x = 1:

y = 1³ + 1² = 1 + 1 = 2

Знайдемо похідну функції y = x³ + x²:

y' = 3x² + 2x

Розв'яжемо рівняння y' = 0, щоб знайти критичні точки всередині проміжку:

3x² + 2x = 0

x(3x + 2) = 0

x = 0 або x = -2/3

Знаходимо значення функції в критичних точках:

При x = 0:

y = 0³ + 0² = 0

При x = -2/3:

y = (-2/3)³ + (-2/3)² = -8/27 + 4/9 = -8/27 + 12/27 = 4/27

Отже, максимальне та мінімальне значення функції на проміжку [-2;1] такі:

Максимальне значення: 2

Мінімальне значення: -4

Зауваження: Для визначення точних максимальних і мінімальних значень та їх координат, потрібно також враховувати значення функції в крайніх точках проміжку та можливі екстремуми всередині проміжку. Однак, в даному випадку, ми вже отримали максимальне та мінімальне значення на проміжку.

Пошаговое объяснение: