Знайдіть катети прямокутного трикутника якщо вони розрізняються на 10 см а гіпотенуза рівна 50 см

30 см и 40 см

Пошаговое объяснение:

Пусть х см один катет, тогда другой катет х+10 см

Гипотенуза = 50 см по условию

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотезы равен сумме квадратов катетов:

х² + (х + 10)² = 50²

х² + х² + 20х + 100 = 2500

2х² + 20х - 2400 = 0

х² + 10х - 1200 = 0

D = b² - 4ac = 10² - 4*1*(-1200) = 100 + 4800 = 4 900

Т.к. дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x₁ = (-10 - √4900)/2 = (-10 - 70)/2 = -80/2 = -40 - не подходит по условию

x₂ = (-10 + √4900)/2 = (-10 + 70)/2 = 60/2 = 30 см длина одного катета

30+10 = 40 см длина другого катета

Проверим:

30² + 40² = 50²

900 + 1600 = 2500

2500 = 2500