Знайдіть число цілих розв'язків нерівності що лежать на відрізку [-9;6]
​

Чтобы найти количество целых решений неравенства, мы должны посчитать количество целых чисел на отрезке [-9, 6] ​​, которые удовлетворяют данному неравенству.

При решении данной задачи, мы должны учесть три утверждения:
1. Включить границы отрезка [-9, 6], так как в неравенстве присутствует знак "меньше или равно" (≤).
2. Посчитать все целые числа на этом отрезке.
3. Учесть, что неравенство только для x-значений от -9 до 6.

Итак, давайте начнем с первого шага: найдем все целые числа на отрезке [-9, 6]. Чтобы это сделать, мы просто перечислим все целые числа от -9 до 6, включая границы:

-9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6

Теперь, когда у нас есть список всех целых чисел на отрезке [-9, 6], мы можем перейти ко второму шагу: подсчет количества целых чисел на этом отрезке. В нашем случае, количество целых чисел равно количеству элементов в списке, которое составляет 16.

Теперь мы переходим к третьему шагу: учитываем неравенство и остающиеся условия. В данном случае, нам нужно найти количество целых чисел, которые удовлетворяют неравенству x^2 - 10x - 24 ≤ 0 на отрезке [-9, 6]. Для этого мы должны проанализировать каждое целое число из списка и проверить, удовлетворяет ли оно данному неравенству.

Поступим следующим образом:

1. Подставляем каждое целое число из списка в выражение x^2 - 10x - 24 и вычисляем его значение.
- Для числа -9: (-9)^2 - 10(-9) - 24 = 81 + 90 - 24 = 147
- Для числа -8: (-8)^2 - 10(-8) - 24 = 64 + 80 - 24 = 120
- Для числа -7: (-7)^2 - 10(-7) - 24 = 49 + 70 - 24 = 95
- ...
- Для числа 6: (6)^2 - 10(6) - 24 = 36 - 60 - 24 = -48

2. Используем полученные значения, чтобы определить, удовлетворяет ли каждое целое число неравенству.
- Число 147 не удовлетворяет неравенству, так как 147 > 0.
- Число 120 не удовлетворяет неравенству, так как 120 > 0.
- Число 95 удовлетворяет неравенству, так как 95 ≤ 0.
- ...
- Число -48 удовлетворяет неравенству, так как -48 ≤ 0.

Теперь мы можем подсчитать количество целых чисел, которые удовлетворяют данному неравенству. В нашем случае, их два: 95 и -48.

Таким образом, количество целых решений неравенства, которые лежат на отрезке [-9, 6], составляет 2.