Зинаида является владельцем двух заводов в разных городах. на заводах производятся абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование. в результате если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно t2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 8t единиц товара, а если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно t2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 15t единиц товара. за каждый час работы (на каждом из заводов) зинаида платит рабочему 600 рублей. зинаиде нужно каждую неделю производить 578 единиц товара. какую наименьшую сумму придётся тратить еженедельно на оплату труда рабочих?

Добрый день! Я буду выступать в роли школьного учителя и помогу вам разобраться с этой задачей.

Для решения данной задачи мы должны найти оптимальное распределение рабочего времени между двумя заводами, чтобы минимизировать затраты на оплату труда.

Пусть t1 - количество часов работы на заводе, расположенном в первом городе, а t2 - количество часов работы на заводе, расположенном во втором городе.

Мы знаем, что за каждый час работы рабочему платят 600 рублей. Поэтому сумма, которую нужно заплатить рабочим, равна 600*(t1 + t2) рублей.

Также нам дано, что за неделю должно быть произведено 578 единиц товара. По условию, если рабочие на первом заводе работают t2 часов в неделю, то они производят 8t1 единиц товара. Значит, на первом заводе производительность рабочих составляет 8 единиц товара в час.

Аналогично, если рабочие на втором заводе работают t2 часов в неделю, то они производят 15t2 единиц товара. Значит, на втором заводе производительность рабочих составляет 15 единиц товара в час.

Общая производительность рабочих на обоих заводах должна составлять 578 единиц товара в неделю. То есть, 8t1 + 15t2 = 578.

Теперь мы получили систему уравнений:
8t1 + 15t2 = 578,
t1 + t2 = t.

Наша задача - минимизировать затраты на оплату труда, то есть минимизировать выражение 600*(t1 + t2).

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае я воспользуюсь методом исключения.

Выразим t1 из второго уравнения и подставим его в первое уравнение:

t1 = t - t2.

8(t - t2) + 15t2 = 578.

8t - 8t2 + 15t2 = 578.

7t2 = 578 - 8t.

7t2 = 8t - 578.

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

7t2 - 8t + 578 = 0.

Выразим t2 через t:

t2 = (8t - 578)/7.

Теперь подставим найденное значение t2 во второе уравнение:

t1 + (8t - 578)/7 = t.

Упростим выражение:

7t1 + 8t - 578 = 7t.

7t1 = -8t + 578.

7t1 = -8t + 578.

7t1 + 8t = 578.

15t1 = 578.

t1 = 578/15.

Теперь у нас есть значения t1 и t2.

Для нахождения суммы, которую нужно заплатить рабочим, умножим (t1 + t2) на 600:

(t1 + t2) * 600 = (578/15 + (8t - 578)/7) * 600.

Теперь осталось только выполнить вычисления.

Окончательный ответ: каждую неделю Зинаида должна потратить сумму [(578/15 + (8t - 578)/7) * 600] рублей на оплату труда рабочих.