Желательно подробно, 4 синус 2х+4=0

Что тут подробно описывать, непонятно. Простейшее же.

4sin2x + 4 = 0
переносим 4 вправо, меняя знаки
4sin2x = -4  | : 4
делим на 4
sin2x = -4/4
sin2x = -1
2x = -pi/2 + 2pik  | :2
x = -pi/4 + pik, k ∈ Z

**sin x = -1 - это частный случай
x = -pi/2 + 2pik

 pi = π

ОТВЕТ: x = -pi/4 + pik, k ∈ Z