Зайки , , ибо уроков много : ( укажите число корней уравнения sin2x+3cosx+3=0 на промежутке {-3п; п}

В условии ошибки нет? Если уравнение имеет вид: sin^2(x)+3cjs(x)+3=0, то решить просто. Квадрат синуса выразить как разность 1- cos^2(x) по формуле основного тригонометрического тождества, и уравнение после замены cos(x)=t  сведется к квадратному :
1-t^2+3t+3=0 c  такими корнями t= -1; t=4>1 - не подходит, косинус ограниченная функция и не может принимать значения , большие единицы.
Косинус аргумента икс равен единице только при икс, принимающем значения , равные нулю плюс период два пи.