Завод изготавливает серную кислоту номинальной плотностью 1,84 г/см.кв.. практически 99,9% всех выпускаемых реакторов имеют плотность в интервале (1,82; 1,86). найти вероятность того, что кислота удовлетворяет стандарту, если для этого достаточно, чтобы ее плотность не откланялась от номинала больше, чем на 0,01 г/см.кв.. предполагается, что плотность кислоты имеет нормальное распределение.

Для решения этой задачи воспользуемся нормальным распределением и найдем значение вероятности с помощью стандартного нормального распределения.

Шаг 1: Найдем стандартное отклонение (σ) для плотности кислоты на основе данных об интервале плотности.

Из условия задачи известно, что практически 99,9% всех выпускаемых реакторов имеют плотность в интервале (1,82; 1,86). Чтобы найти стандартное отклонение, мы можем использовать формулу z = (x - μ) / σ, где z - значение стандартного нормального распределения, х - значение величины, μ - среднее значение и σ - стандартное отклонение.

Так как мы хотим определить вероятность попадания плотности кислоты в интервал (1,82; 1,86), мы можем использовать значения на концах интервала в формуле z.

Итак, мы имеем:
z1 = (1,82 - 1,84) / σ
z2 = (1,86 - 1,84) / σ

Поскольку мы знаем, что между нижним и верхним значениями интервала находятся 99,9% всех выпускаемых реакторов, мы можем записать это в виде:
P(нижняя граница < х < верхняя граница) = 0,999

Теперь нам нужно найти значения z для соответствующих нижней и верхней границ интервала.

Задав две формулы для z и зная, что P(нижняя граница < х < верхняя граница) = 0,999, можем записать:
P(z1 < z < z2) = 0,999

Пользуясь таблицей стандартного нормального распределения или программой, которая ее строит, мы можем найти значения z1 и z2, соответствующие вероятности 0,999 и находящиеся между нижней и верхней границами интервала.

Шаг 2: Найдем значение вероятности попадания плотности кислоты в интервал.

P(z1 < z < z2) = 0,999
P(z < z2) - P(z < z1) = 0,999

Так как z1 и z2 соответствуют вероятностям 0,999, мы можем воспользоваться таблицей стандартного нормального распределения или программой для нахождения этих значений и вычислить вероятность.

Шаг 3: Найдем вероятность того, что плотность кислоты удовлетворяет стандарту.

Вероятность того, что плотность кислоты удовлетворяет стандарту, равна вероятности попадания плотности в интервал (1,82; 1,86). Мы можем записать это как:

P(1,82 < х < 1,86) = P(z1 < z < z2) = 0,999

Таким образом, мы нашли искомую вероятность.

Окончательный ответ: Вероятность того, что кислота удовлетворяет стандарту и ее плотность не отклоняется от номинала больше, чем на 0,01 г/см.кв., равна 0,999.