Зависимость объема спроса q ( единица в месяц) на продукцию предприятия - монополиста от цены p (тыс. руб) задается формулой q= 60 - 5p. выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r(v) = q * v определите наибольшую цену p при которой месячная выручка r(v) составит не менее 160 тыс. руб.

Q=60-5p, r(v)=q*v

q=60-5p=r(v):v
60-5p=160:v

Добрый день!

Для решения этой задачи, нам нужно найти значение цены p при которой месячная выручка r(v) составит не менее 160 тыс. руб.

Дано, что q = 60 - 5p и r(v) = q * v, где q - объем спроса на продукцию, v - цена в тыс. руб.

Для начала, мы можем заменить q в формуле выручки r(v) соответствующим значением из заданной зависимости объема спроса q = 60 - 5p:

r(v) = (60 - 5p) * v

Затем, мы можем подставить данное значение выручки в условие задачи, чтобы выяснить, какая цена p обеспечивает месячную выручку не менее 160 тыс. руб.:

r(v) ≥ 160

Теперь у нас есть уравнение:

(60 - 5p) * v ≥ 160

Для решения этого уравнения, мы должны найти максимальное значение цены p.

Давайте преобразуем это уравнение:

60v - 5pv ≥ 160

5pv ≤ 60v - 160

Теперь, делим обе части неравенства на 5v:

p ≤ (60v - 160) / 5v

p ≤ (12v - 32) / v

Раскроем скобки:

p ≤ 12 - 32/v

Для того, чтобы найти наибольшую цену p, нам нужно найти минимальное значение дроби 32/v.

Рассмотрим, что дробь 32/v достигнет своего минимального значения, когда знаменатель v будет наибольшим.

У нас есть ограничение, что цена p должна быть неотрицательной. Значит, необходимо, чтобы v было неотрицательным.

Мы видим, что когда v = 1, значение дроби 32/1 достигает своего минимального значения. Это означает, что максимальное значение цены p будет достигаться при v = 1.

Теперь, подставим это значение в неравенство:

p ≤ 12 - 32/1

p ≤ 12 - 32

p ≤ -20

Таким образом, наибольшая цена p, при которой месячная выручка r(v) составит не менее 160 тыс. руб., равна -20 тыс. руб.

Но, поскольку цена не может быть отрицательной, значит, месячная выручка не может составить не менее 160 тыс. руб. при данной формуле зависимости объема спроса. Вероятно, существует ошибка в задаче или зависимости объема спроса.

Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, задавайте!