зависимость месячного объема спроса v на продукцию предприятия-монополиста от цены единицы продукции p задается формулой v=330-3p. Месячная выручка предприятия S вычисляется по формуле s=vp. Определите численное значение объема спроса на продукцию, соответствующую наибольшей месячной выручке предприятия.
Для этого мы можем использовать метод дифференцирования функции. В данном случае, нам нужно найти точку экстремума, то есть значение p, при котором производная функции s = vp равна нулю.
Для начала, найдем производную функции s = vp.
d/dp (s) = d/dp (vp)
d/dp (s) = v * (d/dp (p)) + p * (d/dp (v))
Зная зависимость объема спроса от цены p: v = 330 - 3p, мы можем выразить v через p и подставить это значение в производную:
d/dp (s) = (330 - 3p) * 1 + p * (-3)
Теперь найдем значение p, при котором производная равна нулю:
(330 - 3p) * 1 + p * (-3) = 0
Решим это уравнение относительно p:
330 - 3p - 3p = 0
330 - 6p = 0
-6p = -330
p = -330 / -6
p = 55
Таким образом, значение цены p, при котором достигается наибольшая месячная выручка, равно 55.
Теперь, для определения численного значения объема спроса на продукцию, мы можем подставить это значение цены в исходную формулу зависимости объема спроса от цены:
v = 330 - 3p
v = 330 - 3 * 55
v = 330 - 165
v = 165
Таким образом, численное значение объема спроса на продукцию, соответствующее наибольшей месячной выручке предприятия, составит 165.