Заполни пустые клетки «магического квадрата»*.
22
15
9 8
*«Магический квадрат» — это таблица, заполненная различными числами так, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях одинакова.

Хорошо, давай разберемся с данным "магическим квадратом".

В данном случае, у нас уже есть часть квадрата:

22 ?
15 ?
9 8

Заметим, что сумма чисел в каждой строке и каждом столбце должна быть одинаковой. Также, сумма на обеих диагоналях также должна быть равна. Используем эти правила для заполнения пустых клеток.

Сначала, посмотрим на числа в первой строке. Сумма чисел во всех строках должна быть одинаковой, поэтому посмотрим, какое число нам нужно добавить к 22, чтобы получить эту сумму. Мы знаем, что сумма в строке должна быть равна сумме во всех строках, поэтому, разделим общую сумму на количество чисел в строке:

(22 + ? + ?) / 3 = общая сумма / количество чисел в строке

Так как у нас два пустых места, заменим вопросами "?". Мы также знаем, что сумма в строке равна сумме в любом из столбцов и диагоналей. Помним, что сумма в каждой строке и каждом столбце одинаковая, поэтому все числа должны быть равны. Давайте обозначим это число за "х".

(22 + х + х) / 3 = общая сумма / количество чисел в строке

Теперь нам нужно найти эту общую сумму. Мы знаем, что сумма чисел в каждой строке равна сумме на обеих диагоналях, поэтому можем заметить, что это равно сумме чисел во всех строках (или столбцах) разделенной на количество строк (или столбцов). В нашем случае, у нас 3 строки, поэтому:

Общая сумма = Общая сумма во всех строках / количество строк = (22 + х + х) / 3

Теперь мы можем решить уравнение, чтобы найти "х". Для этого, нужно умножить общую сумму на количество чисел в строке:

Общая сумма * количество чисел в строке = 22 + х + х

Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить:

22 * 3 = 22 + 2х
66 = 22 + 2х
44 = 2х
х = 22

Таким образом, мы получили, что "х" равно 22.

Теперь, если мы знаем, что каждое число во второй строке должно быть равно 22, мы можем заполнить пустые клетки:

22 ?
15 ?
9 8

22 22
15 ?
9 8

Теперь посмотрим на числа в первом столбце. Сумма чисел в каждом столбце должна быть одинаковой, как и сумма в каждой строке. Мы знаем, что сумма в этом столбце должна быть равна сумме чисел в любой из строк или диагоналей. Помним, что сумма в каждой строке и каждом столбце одинаковая, поэтому все числа должны быть равны. Давайте обозначим это число за "у".

(22 + 15 + у) / 3 = общая сумма / количество чисел в столбце

Мы можем заметить, что наше уравнение аналогично уравнению, которое мы использовали для первой строки. Так что, применим те же шаги:

Общая сумма = (22 + 15 + у) / 3
Общая сумма * количество чисел в столбце = 22 + 15 + у
Общая сумма * количество чисел в столбце = 37 + у

Мы уже вычислили общую сумму и количество чисел в столбце, поэтому можем решить уравнение:

3 * 2х = 37 + у
66 = 37 + у
у = 29

Теперь мы знаем, что "у" равно 29.

Мы можем заполнить пустые клетки во второй строке:

22 22
15 29
9 8

Теперь у нас осталось только заполнить последнюю пустую клетку. Для этого, снова воспользуемся правилом суммы в диагоналях. Мы знаем, что сумма чисел на обеих диагоналях должна быть одинаковой и равной сумме в строках и столбцах. Помним, что сумма в каждой строке и каждом столбце одинаковая, поэтому все числа должны быть равны.

Мы можем обозначить пустую клетку за "z". Тогда, мы можем написать следующее уравнение:

(22 + 29 + z) / 3 = общая сумма / количество чисел в диагонали

Мы знаем, что общая сумма равна сумме в любой из диагоналей, поэтому мы можем записать:

(22 + 29 + z) / 3 = 22 + 29 + 8

Мы уже знаем общую сумму в диагонали и количество чисел, поэтому можем решить уравнение:

(51 + z) / 3 = 59

Применим закон умножения, чтобы избавиться от деления:

51 + z = 3 * 59
51 + z = 177
z = 177 - 51
z = 126

Таким образом, мы заполнили пустую клетку и получили итоговый ответ:

22 22
15 29
9 8

22 22
15 29
9 126

Теперь "магический квадрат" заполнен, и сумма чисел в каждой строке, столбце и диагонали будет одинаковой, равной 59.

Надеюсь, мое объяснение было понятным и помогло разобраться с данной задачей! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!