Запишите все трехзначные числа в записи которых используются цифры 567 012 если разрешается повторять одинаковые цифры в записи одинаковые числа

1) Запишите все трёхзначные числа без повторения одинаковых цифр, в записи которых используются цифры:a)567; b)012

Для того, чтобы подсчитать сколько же таких чисел будем рассуждать таким образом:

- из чисел 5,6,7 составим трехзначное число. На первом месте может стоять любое из ТРЕХ этих чисел, на втором месте (так как одно из чисел уже забрали) любое из ДВУХ и на третьем месте любое из  ОДНОГО. 

Таким образом количество таких чисел 

Запишем эти числа:

- из чисел 0,1,2 составим трехзначное число. На первом месте может стоять любое из ДВУХ этих чисел (т.к. 0 на первом месте стоять не может иначе это будет двухзначное число, так что выбираем либо 1 либо 2), на втором месте (так как одно из чисел уже забрали) любое из ДВУХ и на третьем месте любое из  ОДНОГО. 

Таким образом количество таких чисел:

Запишем эти числа:

2) Теперь рассмотрим второй вариант, если разрешается повторять одинаковые цифры в записи одного числа. 

Для того, чтобы подсчитать сколько же таких чисел будем рассуждать таким образом: 

- из чисел 5,6,7 составим трехзначное число. На первом месте может стоять любое из ТРЕХ этих чисел, на втором месте (так как числа могут повторяться) любое из ТРЕХ и на третьем месте любое из  ТРЕХ. 

Таким образом количество таких чисел:

запишем эти числа:

- из чисел 0,1,2 составим трехзначное число. На первом месте может стоять любое из ДВУХ этих чисел (т.к. 0 на первом месте стоять не может, так что выбираем либо 1 либо 2), на втором месте любое из ТРЕХ и на третьем месте любое из  ТРЕХ. 

Таким образом количество таких чисел:

Запишем эти числа:

567 765 675 576 756 657 012 021 120 210 201 102 105 106 107 156 167 165 176 и тд