Запишите в виде обыкновенной дроби бесконечную периодическую десятичную дробь: 1) -5,0(6) 2) 4,21(31) 3) 888,(89) если можно, с объяснением действий

Ответы

ivanovapolina86 08.10.2020 23:05

Чтобы перевести периодическую дробь в обыкновенную, нужно представить её в виде суммы целой части, дробной части без периода и дробной части с периодом. Чтобы перевести десятичную дробь с периодом в обыкновенную, нужно в числитель записать период, а в знаменатель столько девяток, сколько цифр в периоде, и дописать в знаменатель справа столько нулей, сколько цифр в дробной части десятичной дроби до периода. Затем сложить целую часть и дробные.

1) В дроби 0,0(6) одна цифра в периоде (6) , одна цифра в дробной части до периода (0), значит, в знаменателе будет число 90, а в числителе одна цифра из периода (6).

$1)~-5,0(6)=-5-0,0(6)=-5\dfrac 6{90}=-5\dfrac 1{15}$

2) В дроби 0,00(31) две цифры в периоде (31), две цифры в дробной части до периода (00), значит, в знаменателе будет число 9900, а в числителе две цифры из периода (31)

$2)~4,21(31)=4+0,21+0,00(31)=4+\dfrac {21}{100}+\dfrac{31}{9900}=\\\\~~=4+\dfrac{2079+31}{9900}=4\dfrac{2110}{9900}=4\dfrac{211}{990}$

3) В дроби 0,(89) две цифры в периоде (89), цифр в дробной части до периода нет, значит, в знаменателе будет число 99, а в числителе две цифры из периода (89)

$3)~888,(89)=888+0,(89)=888\dfrac {89}{99}$