Запишите периодическую дробь в виде обыкновенной 0,(7)

объясните почему 7/9 а не 7/10​

Если было бы 7/10 - то это обычное 0.7 без периода. А т.к. нужен период - нужно делить на что-то нечетное, и близкое к 10. Это либо 9 либо 11. Т.к 0.7777 ближе к 0.8 - значит нам нужно число больше, чем если бы мы делили на 10. Чтобы число было больше - знаменатель должен быть меньше. Значит знаменатель 9.