Запишите общий вид первообразных для функции f(x)=x^7 +3 на множестве r

Для решения этой задачи нам понадобится использовать понятие первообразной функции. Первообразная функция это такая функция F(x), производная которой равна исходной функции f(x).

Итак, у нас дана функция f(x) = x^7 + 3. Наша задача - найти общий вид первообразных для нее на множестве действительных чисел (r).

Для начала найдем первообразную функцию F(x).

Используя правило интегрирования для степенных функций, получим:

∫x^7 dx = (1/8)x^8 + C,

где C - произвольная постоянная.

Теперь добавим еще один член 3x в наше решение:

∫x^7 dx + ∫3 dx = (1/8)x^8 + 3x + C.

Итак, общий вид первообразной функции для f(x) = x^7 + 3 на множестве r будет:

F(x) = (1/8)x^8 + 3x + C,

где C - произвольная постоянная.

Это и есть искомый общий вид первообразных для функции f(x) = x^7 + 3 на множестве r.