1. Математика
  2. Запишите комплексные числа в

Запишите комплексные числа в алгебраической, тригонометрической и пока-зательной формах

мадина3031 мадина3031    3   11.04.2020 06:14    0

Ответы
Аня230156 Аня230156  06.08.2020 19:42

z=\dfrac{\sqrt{3} +i^{11}}{1-i\sqrt{3} } =\dfrac{\sqrt{3} +(i^2)^5\cdot i}{1-i\sqrt{3} } =\dfrac{\sqrt{3} +(-1)^5\cdot i}{1-i\sqrt{3} } =\dfrac{\sqrt{3}-i}{1-i\sqrt{3} } =\\=\dfrac{(\sqrt{3}-i)(1+i\sqrt{3})}{(1-i\sqrt{3})(1+i\sqrt{3}) } =\dfrac{\sqrt{3}+3i-i-i^2\sqrt{3}}{1^2-(i\sqrt{3})^2 } =\dfrac{\sqrt{3}+2i+\sqrt{3}}{1-3i^2 } =\\=\dfrac{2\sqrt{3}+2i}{1+3} =\dfrac{2\sqrt{3}+2i}{4} =\dfrac{\sqrt{3}+i}{2} =\dfrac{\sqrt{3}}{2} +\dfrac{1}{2}i

Алгебраическая форма записи:

\boxed{z=\dfrac{\sqrt{3}}{2} +\dfrac{1}{2}i}

Тригонометрическая форма записи:

z=|z|(\cos(\arg z)+i\sin(\arg z))=\rho(\cos\varphi+i\sin\varphi)

|z|=\sqrt{\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2} \right)^2+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2} =1

Зная, что \cos\varphi=\dfrac{\sqrt{3} }{2} и \sin\varphi =\dfrac{1}{2} найдем аргумент: \varphi =\dfrac{\pi}{6}.

Тригонометрическая форма записи:

\boxed{z=\cos\dfrac{\pi}{6}+i\sin\dfrac{\pi}{6}}

Показательная форма записи:

z=\rho e^{i\varphi}

Показательная форма записи:

\boxed{z=e^{\frac{\pi}{6}i}}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
aminyl aminyl  12.07.2019 15:30
Решать 2 уровнения *-это умножить 72: x=4*9 и 7*x=140: 2...
BTS111111y BTS111111y  12.07.2019 15:30
Назови какое-нибудь число, на которое делится: число 6, число 8, число 15...
kurbedinovazar kurbedinovazar  12.07.2019 15:30
Решить ! две машины должны были проехать одно и то же расстояние. за час 1 машина проехала 5/16 пути, а 2 машина 6/17 пути. какой машине осталось ехать меньше?...
Viktoria235601 Viktoria235601  12.07.2019 15:30
Миша дедушка набрали грибов миша 25 грибов из них 7 белых и дедушка 43 гриба среди которых было 4 белых бабушка белые грибы по сушила остальные сколько грибов бабушка...
nastyyya4 nastyyya4  12.07.2019 15:30
Квадрат и прямоугольник имеют одинаковый периметр-36 см площадь како- го четырёх угольника больше если длина прямоугольника 10см...
kozlovavika200 kozlovavika200  12.07.2019 15:30
На завод 2760 кг ягод для производства варенья. варенье было разлито в одинаковые банки, при этом отходы составили 300 кг. в первую машину поместилось 4 ящика по 20...
Анёк11 Анёк11  12.07.2019 15:30
1вариант. выполните действия: а) 12,5*33 б) 1,6*7,125 в) 254,32: 68 г) 53,82: 6,9 д) 1,47: 4,2 е) 2,8623: 4,06 2) найти значение выражения: а)6,56*4,36-3,36: (0,736...
hamster1324 hamster1324  12.07.2019 15:30
Скласти три іна додавання і дві на віднімання перший клас...
chovganirina chovganirina  12.07.2019 15:30
Вычислите. 5 кг 800 г - 3 кг 200 г 7 т 300 кг - 600 кг 6 т 400 кг - 2 т 4 ц 3 ц 58 кг - 1 ц 58 кг 8 т 500 кг - 2 т 700 кг 6 ч 60 мин - 40 мин 5 мин 40 с - 45 с...
iwanttobelllllive iwanttobelllllive  12.07.2019 15:30
В12 ч от двух автовокзалов отправились навстречу друг другу два автобуса скорость каждого автобуса 65 км ч в 15 ч того же дня они встретились какое расстояние между...

Популярные вопросы