Запишите девять чисел от 1 до 9 по окружности так чтобы сумма любых двух делилась на 3

Если числа различны, то сделать это нельзя. Докажем это.
Обозначим ячейки по часовой стрелке буквами a, b,c...,i. Пусть в ячейке а стоит 9. Тогда, чтобы сумма ячеек а+b и a+i делилась на 3, числа в ячейках b и i кратны 3ем. У нас как раз 22 варианта - 3 и 6. Пусть в i 6, а в b 3. Аналогичными рассуждениями получаем, что в ячейках h и c также должны находиться числа, кратные 3, а их у нас больше нет. Доказано.