Запишите число,которое является : а) делителем 45 и 30; б) кратным 14 и 8.

Общий делитель двух чисел это такое число, на которое без остатка можно разделить и первое и второе число. Когда говорят об общем делителе, обычно исключают делитель, равный единице, т.к. он, очевидно,, является общим делителем для всех чисел без исключений, и поэтому не представляет интереса.
Например, общий делитель 6 и 8 есть число 2.
Общий делитель не всегда является единственным, часто общих делителей больше одного. 
Поэтому после нахождения общих делителе, часто ищут Наибольший из них. Наибольший общий делитель - НОД.

В данной задаче не указано условие нахождения именно НАИБОЛЬШЕГО общего делителя, поэтому можно выбрать любой из общих.
Например 15.
Общие делители 30 и 45: 3,5,15.

Аналогично при нахождении общих кратных, обычно интересуются именно НАИМЕНЬШИМ из общих кратных, т.к. всего общих кратных бесконечно много.

В данной задаче, опять же, достаточно найти любое общее кратное.

14 и 8 - общее кратное, например:112