Записать уравнение окружности, проходящей через указанные точки и имеющей центр в точке А. Фокус Эллипса 3x^2+4y^2=12.А его верхняя вершина

Для того чтобы записать уравнение окружности, проходящей через указанные точки и имеющей центр в точке А, нам понадобятся следующие сведения:

1) Уравнение эллипса: 3x^2 + 4y^2 = 12

2) Фокус эллипса: точка с координатами (0, 0)

3) Центр окружности: точка А

4) Верхняя вершина эллипса: нам нужно найти координаты этой точки

Шаг 1: Рассмотрим уравнение эллипса 3x^2 + 4y^2 = 12. Это уравнение соответствует горизонтальному эллипсу, так как коэффициент при x^2 больше коэффициента при y^2. Также, уравнение эллипса можно записать в виде (x^2)/(4) + (y^2)/(3) = 1.

Шаг 2: Мы знаем, что фокус эллипса находится в точке (0, 0). Так как у нас горизонтальный эллипс, то фокусы будут на оси x, симметрично расположенные относительно центра.

Шаг 3: Нам нужно найти верхнюю вершину эллипса. Для этого обратимся к определению эллипса. Верхняя вершина эллипса - это точка, наиболее удаленная от оси x. Она будет находиться на границе эллипса, где y принимает максимальное значение.

Шаг 4: Чтобы найти координаты верхней вершины эллипса, мы можем подставить x = 0 в уравнение эллипса и решить его относительно y.

Подставляем x = 0 в уравнение эллипса (x^2)/(4) + (y^2)/(3) = 1:

(0^2)/(4) + (y^2)/(3) = 1

0 + (y^2)/(3) = 1

Умножаем обе части уравнения на 3:

(y^2)/3 = 3

Умножаем обе части уравнения на 3:

y^2 = 9

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

y = ±√9

y = ±3

Таким образом, y может быть равно либо 3, либо -3.

Получаем две возможные координаты для верхней вершины эллипса: (0, 3) и (0, -3).

Шаг 5: Так как центр окружности находится в точке А, то окружность будет проходить через фокус эллипса (0, 0) и верхнюю вершину эллипса. Поскольку у нас есть две верхние вершины - (0, 3) и (0, -3), будем использовать верхнюю вершину (0, 3).

Шаг 6: Формула уравнения окружности с центром в точке А и проходящей через точку (0, 3) будет иметь вид:

(x - Аx)^2 + (y - Ау)^2 = r^2, где (Аx, Ау) - координаты центра, а r - радиус окружности.

Так как центр окружности находится в точке А, то (Аx, Ау) = (x-координата А, y-координата А).

Получаем уравнение окружности:

(x - x-координата А)^2 + (y - y-координата А)^2 = r^2

Таким образом, уравнение окружности будет:

(x - Аx)^2 + (y - Ау)^2 = r^2

(x - x-координата А)^2 + (y - y-координата А)^2 = r^2

Высчитываем x-координату А из данных:

x-координата А = 0 (так как окружность имеет центр на оси x)

y-координата А мы не знаем, так как не осуществляли вычислений для этой точки, но это не проблема, так как у нас есть уравнение (x^2)/(4) + (y^2)/(3) = 1, в котором мы можем подставить найденную ранее верхнюю вершину (0, 3):

(0^2)/(4) + (3^2)/(3) = 1

0 + (9)/(3) = 1

3 = 1

Это не верно. Значит, (0, 3) не является верхней вершиной эллипса.

Нам нужно использовать другую верхнюю вершину эллипса - (0, -3).

Высчитываем x-координату А из данных:

x-координата А = 0 (так как окружность имеет центр на оси x)

y-координата А = -3

Используем эти координаты в уравнении окружности:

(x - 0)^2 + (y - (-3))^2 = r^2

x^2 + (y + 3)^2 = r^2

Таким образом, уравнение окружности, проходящей через заданную верхнюю вершину и имеющей центр в точке А, будет:

x^2 + (y + 3)^2 = r^2

В данном случае мы не знаем радиус окружности, поэтому оставляем r^2 в уравнении.

Подведя итог, уравнение окружности, проходящей через указанную верхнюю вершину эллипса и имеющей центр в точке А, будет иметь вид:

x^2 + (y + 3)^2 = r^2