Записать уравнение касательной и нормали, к кривой y=lnx в точке x0=3

Записать уравнение касательной и нормали, к кривой y=ln(x) в точке x₀=3.

Решение
Уравнение касательной к кривой в точке с координатами (x₀;y₀) определяет уравнение
                                     y - y₀ = y'(x₀)·(x - x₀)
где y'(х₀) - производная исходной функции в точке касания.
Найдем производную функции
   y'(x) = (ln(x))' =1/x
Значение производной в точке х₀=3 
 y'(3) =1/3
Координаты точки касания: х₀ = 3; у₀ = ln(3) 
Запишем уравнение касательной к кривой y=ln(x) в точке х₀=3
                                     y - ln(3) = (1/3)(x - 3)
                                               y  = x/3 - 1 + ln(3)
Уравнение касательной определяется уравнением
                                          y - y₀ = -(1/y'(x₀))·(x - x₀)
                                      y - ln(3) = -3·(x - 3)
                                               y  = -3x + 9 + ln(3)