записать общее уравнение прямой проходящей через две точки А(1;-2) и В(5;2). найти нормальный и направляющий вектор прямой. построить прямую.

Пошаговое объяснение:

1) уравнение прямой, проходящей через точки А(1,-2) и В(5,2).

Решение. Используя формулу уравнения прямой

(х-х₁)/(х₂-х₁)=(у-у₁)/(у₂-у₁), получим:

(х-1)/(5-1)=(у+2)/(2+2),

(х-1)/4=(у+)/4  или х-1=у+2

у=х-3  уравнение прямой

2) Зададим прямую общим уравнением: х-у-3=0

тогда мы сразу можем записать координаты ее нормального вектора – ими являются соответствующие коэффициенты перед переменными x и y. То есть, нормальный вектор прямой имеет координаты (1;-1)

3)Направляющим вектором нашей прямой (х-1)/4=(у+)/4

вектор (4;4)

4) Чтобы построить прямую у=х-3, достаточно на координатной плоскости задать 2 точки:

если х=3, то у=3-3=0 ⇒(3;0)

если х=0, то у=0-3=-3 ⇒ (0;-3) Отметить эти две точки на плоскости и провести через них прямую

т.е. 4(y +2) - 4(x - 1) = 0 или 4 y - 4 x +12 = 0.

Формула (2) дает: