Записать число 82910 в системе счисления р = 5.

Целая часть числа находится делением на основание новой 
82910/5=16582 - остаток 0
16582/5=3316 - остаток 2
3316/5=663 - остаток 1
663/5=132 - остаток 3
132/5=26 - остаток 2
26/5=5 - остаток 1
5/5 = 1 остаток 0
1

Вот и получилось искомое число

82910 в 10-ой - это 10123120 в 5-ой
Думаю, алгоритм понятен. Всегда начальное число делим на основание новой системы счисления, записывая остатки. В конце, записываем остатки с конца в начало, это и будет искомое число в новой системе счисления.