Заготовка может поступить для обработки на один из двух станков с вероятностями 0,7 и 0,3 соответственно. вероятность брака для первого станка равна 0,2, для второго равна 0,1. найти вероятность того, что наугад взятая деталь бракованная» решается с использованием формулы полной вероятности. гипотеза — заготовка обработана на первом станке. вероятностьравна

Добрый день! Рад помочь вам в решении этой задачи.

Для начала давайте разберемся с формулой полной вероятности. Вероятность события A можно выразить через условные вероятности, используя формулу:

P(A) = P(B1) * P(A|B1) + P(B2) * P(A|B2) + ... + P(Bn) * P(A|Bn),

где P(B1), P(B2), ..., P(Bn) - это вероятности независимых событий B1, B2, ..., Bn, а P(A|B1), P(A|B2), ..., P(A|Bn) - это условные вероятности события A при условии, что событие B1, B2, ..., Bn произошло.

Вернемся к нашей задаче. У нас есть два станка, и заготовка может поступить на один из них с вероятностями 0,7 и 0,3. Пусть событие A - заготовка бракованная. Мы хотим найти вероятность того, что наугад взятая деталь бракованная.

Пусть событие B1 - заготовка обработана на первом станке, а событие B2 - заготовка обработана на втором станке. Тогда по формуле полной вероятности:

P(A) = P(B1) * P(A|B1) + P(B2) * P(A|B2),

где P(B1) = 0,7 (вероятность поступления заготовки на первый станок) и P(B2) = 0,3 (вероятность поступления заготовки на второй станок).

Теперь нам нужно найти условные вероятности P(A|B1) и P(A|B2).

Для первого станка вероятность брака равна 0,2, поэтому P(A|B1) = 0,2.

Для второго станка вероятность брака равна 0,1, поэтому P(A|B2) = 0,1.

Подставим значения в формулу полной вероятности:

P(A) = 0,7 * 0,2 + 0,3 * 0,1 = 0,14 + 0,03 = 0,17.

Таким образом, вероятность того, что наугад взятая деталь бракованная, равна 0,17.

Надеюсь, мой ответ был понятен и помог вам разобраться с этой задачей. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!