Задумано двузначное число, которое на 66 больше произведения своих цифр. какое число задумано?

Пошаговое объяснение:

Пусть задуманное число состоит из х десятков и у единиц , тогда число можно записать как :

10х+у

По условию :

10х+у= х*у+66

Далее ищем число методом перебора .

Пусть х= 6 , тогда

10*6+у= 6у+66

60=6у-у+66

60=5у+66 -  выражение ложно , значит х=6 не подходит

Пусть х= 7 , тогда

10*7+у=7у+66

70=6у+66 - выражение ложно , значит х= 7 не подходит

Пусть х= 8 , тогда

10*8+у=8у+66

80= 7у+66

7у= 80-66

7у=14

у=2

Искомое число будет 82

Пусть х=9 , тогда

9*10+у=9у+66

9у- у = 90-66

8у=24

у= 24 : 8

у= 3

Искомое число будет 93

ответ : искомые числа 82 и 93

82 или 93

Пошаговое объяснение:

Пусть задуманное число состоит из x десятков (так как x - цифра и число двузначное: 1≤x≤9) и y единиц (так как y - цифра: 0≤y≤9), тогда искомое число можно записать в следующем виде: 10·x+y . По условию задачи составим уравнение: 10·x+y = x·y+66 .

Произведём преобразования:

10·x+y=x·y+66 ⇔ 10·x+y-x·y=66 ⇔ 10·x+(1-x)·y=66 ⇔ -10·(-x)-10+(1-x)·y=66-10 ⇔

⇔ (1-x)·y-10·(1-x)=56 ⇔ (1-x)·(y-10)=56 ⇔ y-10=56/(1-x) ⇔ y=10+56/(1-x).

Так как для цифр есть ограничения 1≤x≤9, 0≤y≤9, x∈Z и y∈Z, то из последнего равенства получим следующие требования:

1) 10+56/(1-x)≥0 и 1≤x≤9, отсюда x∈(6,6; 9). В силу этого получим:

x=7 или x=8 или x=9.

2) 10+56/(1-x)∈Z, отсюда 56/(1-x)∈Z, то есть 1-x является делителем 56.

Проверим:

если x=7, то 1-x=1-7= -6 не является делителем 56;

если x=8, то 1-x=1-8= -7 является делителем 56;

если x=9, то 1-x=1-9= -8 является делителем 56.

Отсюда:

если x=8, то y=10+56/(1-8)=10+56/(-7)=10-8=2 и

если x=9, то y=10+56/(1-9)=10+56/(-8)=10-7=3.

Тогда, ответ: 82 или 93.