1. Математика
  2. Заданы вершины треугольника

Заданы вершины треугольника ABC . Вычислите его площадь и косинус внутреннего угла B . A(0;2;1), B(4;0;1), C(3;−4;2).

саша4277 саша4277    2   27.11.2021 23:42    3

Ответы
учусь5 учусь5  03.01.2022 17:12

Для вычисления площади треугольника можно воспользоваться формулой Герона, для которой нужно знать длины сторон. Сперва найдём стороны:

AB = |\vec{AB}| = \sqrt{(B_x-A_x)^2 + (B_y-A_y)^2 + (B_z-A_z)^2} = \sqrt{(4 - 0)^2 + (0-2)^2+(1-1)^2} = 2\sqrt2\\BC = |\vec{BC}| = \sqrt{(C_x-B_x)^2 + (C_y-B_y)^2 + (C_z-B_z)^2} = \sqrt{(3 - 4)^2 + (-4-0)^2+(2-1)^2} = 3\sqrt{2}\\AC = |\vec{AC}| = \sqrt{(C_x-A_x)^2 + (C_y-A_y)^2 + (C_z-A_z)^2} = \sqrt{(3 - 0)^2 + (-4-2)^2+(2-1)^2} = \sqrt{46}\\p = \frac{AB+BC+AC}{2} = \frac{2\sqrt2+3\sqrt2+\sqrt{46}}{2}\\S_\Delta_{ABC} = \sqrt{p*(p-a)*(p-b)*(p-c)} = \\\sqrt{(\frac{2\sqrt2+3\sqrt2+\sqrt{46}}{2})(\frac{2\sqrt2+3\sqrt2+\sqrt{46}}{2} - 2\sqrt2)*(\frac{2\sqrt2+3\sqrt2+\sqrt{46}}{2} - 3\sqrt2)*(\frac{2\sqrt2+3\sqrt2+\sqrt{46}}{2} - \sqrt{46}))}\\= \sqrt{(\frac{\sqrt{50}+\sqrt{46}}{2})(\frac{\sqrt{50}-\sqrt{46}}{2})(\frac{\sqrt{46}+ \sqrt2}{2})(\frac{\sqrt{46}- \sqrt2}{2})} = \sqrt{11}\\Косинус угла B можно как скалярное произведение векторов AB и BC, разделенное на произведение длин этих векторов:

cos(B) = \frac{\vec{AB} * \vec{BC}}{|\vec{AB}| * |BC|} = \frac{4 * (-1) - 2 * (-4) + 0 * 1}{2\sqrt2 * 3\sqrt2} = \frac{1}{3}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
vladshumigayoypa3u vladshumigayoypa3u  16.04.2020 17:29
решить симметрия уравнение...
Аня199823 Аня199823  16.04.2020 17:29
7/9х+3=2/3х+5 сначала используйте 1-е,а затем 2-е свойства...
прнннр1 прнннр1  16.04.2020 17:29
Сумма трьох чисел дорівнюе 99. Перше число на 20%більше за друге а друге -на10%меньше від третього. Знайдіть ці числа...
GuardiaN55 GuardiaN55  16.04.2020 17:29
Розв’яжіть рівняння (х – 20,9) + 12,27 = 23,2. У відповіді вкажіть лише число у вигляді десяткового дробу без пробілів через кому...
ksenia87109r675 ksenia87109r675  16.04.2020 17:29
Напишите решение в столбик 403,2:84...
pankovakseniya pankovakseniya  16.04.2020 17:29
Разбейте число 10 на два неотрицательных слагаемых так, чтобы сумма квадратов этих чисел была наибольшей....
Sabinafei Sabinafei  16.04.2020 17:29
Зозуля навідалась у 4 чужих гнізда й у кожне підклала по яйцю.скільки всього яєць підкл ала зозуля...
Princessa51 Princessa51  16.04.2020 17:29
В две одинаковые бочки можно залить 40 литров воды сколько сколько литров воды можно залить в 4 битона если в один битон вмещается на 5 литров меньше чем в одну...
Gavka1 Gavka1  16.04.2020 17:28
Найди значение выражения: (k+m)-(m+n)-(r-0,13) При n=-2,13...
Saca2000 Saca2000  16.04.2020 17:28
Точки А, В, С лежат на окружности дуги АВ : к дуге АС=8:6 угол ВАС= 40 градусов Найти: угол ВОС, угол АВС, угол АСВ...

Популярные вопросы