1. Математика
  2. Заданы уравнения сторон

Заданы уравнения сторон треугольника 7х+6у+16=0; 2х+9у-10=0; 5х-3у-25=0. найти координаты точки пересечения высот

65893 65893    2   15.09.2019 05:10    0

Ответы
school91love school91love  16.08.2020 16:15
Обозначим стороны треугольника следующим образом
AB: 7x+6y+16=0 \\ BC: 2x+9y-10=0 \\ AC: 5x-3y-25=0
Найдем вершины треугольника ABC, решив три системы уравнений
A: \left \{ {{7x+6y+16=0} \atop {5x-3y-25=0}} \right \\ \\ B: \left \{ {{7x+6y+16=0} \atop {2x+9y-10=0}} \right \\ \\ C: \left \{ {{2x+9y-10=0} \atop {5x-3y-25=0}} \right
Получим A(2;-5), B(-4;2), C(5;0)
Представим сторону BC как уравнение с угловым коэффициентом:
BC: 2x+9y-10=0 \Rightarrow y = - \frac{2}{9} x + \frac{10}{9}
Тогда её угловой коэффициент k_1 = - \frac{2}{9}
Из условия перпендикулярности двух прямых \left (k_1 \cdot k_2 = -1 \right) найдем k_2 – угловой коэффициент прямой, содержащей высоту AP:
k_2 = - \frac{1}{k_1} = \frac{9}{2}
Уравнение прямой AP найдем по точке A(2;-5) и угловому коэффициенту k_2:
y+5 = \frac{9}{2} x-2 \Rightarrow y = \frac{9}{2} x-14
Представим сторону AC как уравнение с угловым коэффициентом:
AC: 5x-3y-25=0 \Rightarrow y = \frac{5}{3} x- \frac{25}{3} \Rightarrow k_3 = \frac{5}{3}
Если k_4 – угловой коэффициент прямой, содержащей высоту BQ, то
k_4 = - \frac{1}{k_3} = - \frac{3}{5}
Уравнение прямой BQ найдем по точке B(-4;2) и угловому коэффициенту k_4:
y-2 = -\frac{3}{5} (x+4) \Rightarrow y = -\frac{3}{5} x - \frac{2}{5}
Координаты точки пересечения высот H(x;y) найдем, решив систему уравнений, задающих прямые AP и BQ:
\left \{ {{y = \frac{9}{2} x-14} \atop {y = -\frac{3}{5} x - \frac{2}{5}}} \right
Получим H \left( \frac{136}{51} ; -2 \right)
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
lolkek3023 lolkek3023  17.07.2019 06:50
Художественная культура народов америки...
teymurnadjafov teymurnadjafov  17.07.2019 06:50
Обозначьте одну неизвестную величену буквой х выразите через х другую неизвестную величину составьте уравнение по условию одно число в 7 раз больше другого а их сумма равна...
irina18221 irina18221  17.07.2019 06:50
Для выпечки двух перогов мама купила 12 яиц. для того чтобы испечь яблочный пирог мама использывала 5 яиц. а для выпечки вишневого пирога 3 яйца. какую часть яиц мама использовала...
natchiy03 natchiy03  17.07.2019 06:50
Лошадь это какой род мужской женский или средний...
PROFESSIONALL PROFESSIONALL  17.07.2019 06:40
А) выразите в тоннах; 92 ц; 887 кг; 14 т 12 кг б) выразите в квадратных дециметрах; 8 м2; 57 см2; 8 м2 77 дм2...
gleb22848 gleb22848  17.07.2019 06:40
Сравните числа 1)-58 и 43 2)0 и -35 3)-92 и -82 4)-1,1 и -1,099 5)-5/7 и -9/14...
masha1373 masha1373  17.07.2019 06:40
Решите уравнение : 1 ) 8(3-2x)+5 (3x+5)=9 2) 3 (y-5)-2(y-4)=8...
Nika34562 Nika34562  17.07.2019 06:40
Нумирация страниц книги начинается с цифры 3.сколько цифр потребуется для нумирации книги, если в ней 120 страниц?...
Juliaaaanaaa Juliaaaanaaa  17.07.2019 06:40
Как решить пример 4,5 минус 2 целых 8 10...
kabdollaevaalia kabdollaevaalia  17.07.2019 06:40
5класс сочинение на тему смешной или грустный случай в школе ,на страницу...

Популярные вопросы