Заданы функция y = f(x) и два значения аргумента x1 и x2. Требуется: 1) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента; 2) в случае разрыва функции найти ее пределы в точке разрыва слева и справа; 3) сделать схематичный чертеж.
f(x)= 3^1/(6-х) , x1 = 6, x2 = – 4.

Добрый день! Давайте разберем вашу задачу поэтапно.

1) Первый шаг в решении задачи - определить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента.

Непрерывная функция определена и имеет конечные значения для всех точек в заданном интервале. Разрывная функция имеет хотя бы одну точку, в которой она не определена или имеет бесконечное значение.

У нас дана функция y = f(x) = 3^(1/(6-x)).
Для определения, является ли эта функция непрерывной или разрывной, нам нужно исследовать, существуют ли в ее определении какие-либо точки разрыва или неопределенности.

Определение функции говорит, что знаменатель не может быть равен нулю. Поэтому, для нашей функции, значение х не может быть равно 6, так как это приведет к делению на ноль.

Теперь рассмотрим значения аргумента x1 = 6 и x2 = -4.

- Для x1 = 6 функция не определена, так как это приведет к делению на ноль в знаменателе функции. Поэтому, функция разрывна в точке x1 = 6.

- Для x2 = -4 функция определена, так как знаменатель не равен нулю. Поэтому, функция непрерывна в точке x2 = -4.

2) Теперь, когда мы определили точку разрыва, нам нужно найти пределы функции в этой точке слева и справа.

а) Предел функции слева от точки разрыва x1 = 6 можно найти, заменяя х на значение, близкое к 6 и меньше 6. Для удобства можно использовать значения, например, 6.1 и 6.01.

Подставляя значения в функцию, получим:
f(6.1) = 3^(1/(6-6.1)) ≈ 3^(-1/0.1) ≈ 3^(-10) ≈ 0.000000015
f(6.01) = 3^(1/(6-6.01)) ≈ 3^(-1/0.01) ≈ 3^(-100) ≈ 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001

Как видим, значения функции становятся очень маленькими, близкими к нулю. Это указывает на то, что при x, стремящемся к 6, функция стремится к бесконечности. Поэтому предел функции слева от точки разрыва x1 = 6 равен бесконечности.

б) Предел функции справа от точки разрыва x1 = 6 можно найти, заменяя х на значение, близкое к 6 и больше 6. Также, для удобства, можно использовать значения, например, 5.9 и 5.99.

Подставляя значения в функцию, получим:
f(5.9) = 3^(1/(6-5.9)) ≈ 3^(-1/0.1) ≈ 3^(-10) ≈ 0.000000015
f(5.99) = 3^(1/(6-5.99)) ≈ 3^(-1/0.01) ≈ 3^(-100) ≈ 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001

Как и в предыдущем случае, значения функции становятся очень маленькими, близкими к нулю. Это указывает на то, что при х, стремящемся к 6, функция стремится к бесконечности. Поэтому предел функции справа от точки разрыва x1 = 6 также равен бесконечности.

3) Теперь мы можем построить схематичный чертеж функции.

Для этого нам нужно знать основные свойства графика функции f(x) = 3^(1/(6-x)):

- Функция положительна для всех значений аргумента, так как основание (число 3) возведено в неотрицательную степень.
- В точке разрыва x1 = 6 функция не определена и имеет разрыв.
- Слева от точки разрыва x1 = 6 функция стремится к бесконечности.
- Справа от точки разрыва x1 = 6 функция также стремится к бесконечности.

Схематичный чертеж функции можно представить следующим образом:

```
^
|
|
|
|
|
\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ x
```

Данная стрелка графически показывает, что функция стремится к бесконечности на обоих концах от точки разрыва x1 = 6.

Это и есть ответ на ваш вопрос.

Если у вас есть еще какие-либо вопросы, буду рад помочь!