1. Математика
  2. Задано линейное неоднородное дифференциальное

Задано линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Найти частное решение,
которое удовлетворяет приведенным начальным условиям.


Задано линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами

shadureyski shadureyski    3   28.05.2021 09:46    5

Ответы
joje1 joje1  27.06.2021 09:46

y'' - 2y '- 8y = 16 {x}^{2} + 2

1.

y'' - 2y' - 8y = 0 \\ \\ y = {e}^{kx} \\ \\ k {}^{2} - 2k - 8 = 0\\ D= 4 + 32 = 36 \\ k_1 = \frac{2 + 6}{2} = 4 \\ k_2 = - 2 \\ \\ y = C_1 {e}^{4x} + C_2 {e}^{ - 2x}

2.

y = ax {}^{2} + bx + c

y' = 2ax + b

y'' = 2a

В НЛДУ:

2a - 4ax - 2b - 8 {ax}^{2} - 8bx - 8c = 16 {x}^{2} + 2 \\ \\ - 8a = 16 \\ - 4a - 8b = 0 \\ 2a - 2b - 8c = 2 \\ \\ a = - 2 \\ b = 1 \\ c = - 1\\ \\ y = - 2 {x}^{2} + x - 1

общее решение:

y = C_1 {e}^{4x} + C_2 {e}^{ - 2x} - 2 {x}^{2} + x - 1 \\

y(0) = 0,y'(0) = 5

y = 4C_1 {e}^{4x} - 2 C_2 {e}^{ - 2x} - 4x + 1

0 = C_1 + C_2 - 1 \\ 5 = 4C_1 - 2C_2 + 1 \\ \\ C_1 = 1 - C_2 \\ 4 - 4C2 - 2C_2 = 4 \\ \\ - 6C_2 = 0 \\ C_2 = 0 \\ \\ C_1 = 1

y = {e}^{4x} - 2 {x}^{2} + x - 1

- частное решение

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
ROLFRUTIN ROLFRUTIN  23.04.2020 08:12
Математика нужна задание 2)...
Kseniya05 Kseniya05  23.04.2020 08:12
Какое из чисел — 8; −8 и −1 — является решением неравенства 8+16 16?...
Печенькавасилиса Печенькавасилиса  23.04.2020 08:12
В треуголнике ABC и EFG (рис.2) угол C равен углу G, угол B углу F . По указанным размерам стороной найдите сумму x+y . Размер сторон: AB-4,BC-6,AC-8,EF-6,FG-y,EG-X...
RuslAN3017 RuslAN3017  23.04.2020 08:12
Длина ограды вокруг участка прямоугольный формы равна 220 м. Одна из сторон участка на 30 м меньше другой найдите размер участка мне!!​...
KiviMan1246 KiviMan1246  23.04.2020 08:12
Дана функция -3x^5+6x+8 вычисли ее производную...
ZinW ZinW  23.04.2020 08:12
Площадь квадрата,периметр которого равен периметру прямоугольника со сторонами 16 см и 4 см...
FJcjfjvj FJcjfjvj  23.04.2020 08:12
UVІ. І Таидисст о Площадь. 5) Длина прямоугольника 8 сыма Ширина на 3 см меньше Найдите ппошаль и периметр этого прямоугольника. А о о...
rfgvgvvdrxxsegb rfgvgvvdrxxsegb  23.04.2020 08:12
18:5=36 градус осынын сызбасы керек​...
динка82 динка82  23.04.2020 08:12
6. ABCDA B C D — прямоугольныйпараллелепипед.AB= 6 см, B D = 10 см, аBB = 5 корень5 см.Sполн пов = ?А) 48 + 140 корень5; В) 96 + 140 корень 5 ; С) 400; D) 170 корень5​...
натик65 натик65  23.04.2020 08:12
Даны точки: 1) А(2; 5); 2) А(-2; 4);3) А(3; -2).а) Постройте график прямой пропор-циональности у = kx, проходящий че-рез точку А.б) По графику найдите значение k длякаждой прямой.В)...

Популярные вопросы