Задание: Для указанной дискретной случайной величины X построить ряд распределения, определить математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X) Задача:
В группе 8 мужчин и 4 женщины. Наугад выбираются 3 человека. Случайная величина X - число женщин при выборке
Заранее большое за .

Пошаговое объяснение:

Случайная величина X может принимать значения 0, 1, 2 и 3. Найдём соответствующие вероятности:

p0=8/12*7/11*6/10=14/55,

p1=4/12*8/11*7/10+8/12*4/11*7/10+8/12*7/11*4/10=28/55,

p2=4/12*3/11*8/10+4/12*8/11*3/10+8/12*4/11*3/10=12/55,

p3=4/12*3/11*2/10=1/55.

Проверка: p0+p1+p2+p3=55/55=1 - значит, вероятности найдены верно.

1) Составляем ряд распределения случайной величины X:

xi       0           1            2          3

pi    14/55   28/55   12/55    1/55

2) Находим математическое ожидание:

M[X]=∑xi*pi=0*14/55+1*28/55+2*12/55+3*1/55=1

3) Находим дисперсию:

D[X]=∑(xi-M[X])²*pi=(0-1)²*14/55+(1-1)²*28/55+(2-1)²*12/55+(3-1)²*1/55=6/11.

Пошаговое объяснение:

M[x] = 0*0.2 + 1*0.3 + 2*0.4 + 3*0.1 = 1.4

Дисперсию находим по формуле d = ∑x2ipi - M[x]2.

Дисперсия D[X].

D[X] = 02*0.2 + 12*0.3 + 22*0.4 + 32*0.1 - 1.42 = 0.84

Среднее квадратическое отклонение σ(x).

sigma(x) = sqrt(D[X]) = sqrt(0.84) = 0.92