Задание 1 В соревнованиях по стрельбе участвуют 3 спортсмена. вероятность попадания в мешень первым спортсменом равна 0,3 вторым 0,83 третьим 0,5, один из них выстрелил помешни и поразил её .Найдите вероятность того что по мишени выстрелил третий спортсмен

Для решения данной задачи мы будем использовать формулу условной вероятности.

Вероятность того, что мишень была поражена, равна 1, так как мы знаем, что кто-то из спортсменов поразил мишень.

Теперь нам нужно найти вероятность того, что по мишени выстрелил третий спортсмен. Обозначим эту вероятность как P(Третий спортсмен | Мишень поражена), где | обозначает "дано".

По формуле условной вероятности:

P(Третий спортсмен | Мишень поражена) = P(Третий спортсмен и Мишень поражена) / P(Мишень поражена)

Теперь рассмотрим числитель:

P(Третий спортсмен и Мишень поражена) = P(Третий спортсмен) * P(Мишень поражена | Третий спортсмен)

Мы знаем, что вероятность попадания в мишень для третьего спортсмена равна 0,5, поэтому:

P(Третий спортсмен и Мишень поражена) = 0,5 * 1 (вероятность поражения мишени, учитывая, что третий спортсмен выстрелил и мишень поражена, равна 1)

Теперь рассмотрим знаменатель:

P(Мишень поражена) = P(Мишень поражена | Первый спортсмен) * P(Первый спортсмен) + P(Мишень поражена | Второй спортсмен) * P(Второй спортсмен) + P(Мишень поражена | Третий спортсмен) * P(Третий спортсмен)

По условию задачи, вероятность попадания в мишень для первого, второго и третьего спортсменов равна соответственно 0,3, 0,83 и 0,5. Поэтому:

P(Мишень поражена) = 0,3 * P(Первый спортсмен) + 0,83 * P(Второй спортсмен) + 0,5 * P(Третий спортсмен)

Теперь можем подставить найденные значения в исходную формулу:

P(Третий спортсмен | Мишень поражена) = (0,5 * 1) / (0,3 * P(Первый спортсмен) + 0,83 * P(Второй спортсмен) + 0,5 * P(Третий спортсмен))

Таким образом, мы нашли вероятность того, что по мишени выстрелил третий спортсмен. Важно отметить, что значения вероятностей для каждого спортсмена должны быть заданы в задаче для получения конкретного численного ответа.