Задание 1. Из данных многочленов выделите симметрические 1. 2х2-5ху+2у--б
2. 6x*-16xy2-бу3+19
3. -3ху+бх2-5у'+8
4. 16x1y2+16x'y'-x*-y*

Задание 1. Из данных многочленов выделите симметрические:

1. 2х^2 - 5ху + 2у - б

Для определения симметрических многочленов последовательно проверим, являются ли они симметрическими относительно каждой из переменных x и y.

- Относительно переменной x:
Для проверки симметричности относительно x заменим x на -x и убедимся, что многочлен останется неизменным:
2(-x)^2 - 5(-x)у + 2у - б = 2х^2 + 5ху + 2у - б
Таким образом, данный многочлен не является симметрическим относительно x.

- Относительно переменной y:
Для проверки симметричности относительно y заменим y на -y и убедимся, что многочлен останется неизменным:
2х^2 - 5х(-y) + 2(-y) - б = 2х^2 + 5хy - 2у - б
Таким образом, данный многочлен не является симметрическим относительно y.

Исходя из проведенной проверки, данный многочлен не содержит симметрических членов.

2. 6x* - 16xy^2 - бу^3 + 19

- Относительно переменной x:
Подстановка значения -х:
6(-x) - 16(-x)(y)^2 - бу^3 + 19 = -6x - 16xy^2 - бу^3 + 19
Многочлен меняется знак, следовательно, данный многочлен не является симметрическим относительно x.

- Относительно переменной y:
Подстановка значения -у:
6x* - 16x(-y)^2 - б(-у)^3 + 19 = 6x* - 16x(y)^2 - бу^3 + 19
Многочлен не меняет свой вид, следовательно, данный многочлен является симметрическим относительно y.

Итак, в данном многочлене есть симметрический член: -у^3.

3. -3ху + бх^2 - 5у' + 8

- Относительно переменной x:
Подстановка значения -х:
-3(-x)у + б(-x)^2 - 5у' + 8 = 3ху + бх^2 - 5у' + 8
Многочлен не меняет свой вид, следовательно, данный многочлен является симметрическим относительно x.

- Относительно переменной y:
Подстановка значения -у:
-3х(-у) + бх^2 - 5(-у') + 8 = -3ху + бх^2 + 5у' + 8
Многочлен не меняет свой вид, следовательно, данный многочлен является симметрическим относительно y.

Итак, в данном многочлене есть два симметрических члена: бх^2 и 5у'.

4. 16x^1y^2 + 16x'y' - x* - y*

- Относительно переменной x:
Подстановка значения -х:
16(-х)1y^2 + 16(-х)y' - (-х) - y* = -16x1y^2 - 16x'y' + x* - y*
Многочлен меняет знак, следовательно, данный многочлен не является симметрическим относительно x.

- Относительно переменной y:
Подстановка значения -у:
16x^1(-у)^2 + 16x'y' - x* - (-у)* = 16x1y^2 + 16x'y' - x* + y*
Многочлен не меняет свой вид, следовательно, данный многочлен является симметрическим относительно y.

Итак, в данном многочлене есть один симметрический член: y*.

Итоговый ответ: В заданных многочленах симметрическими являются следующие члены:
- Во 2-м многочлене: -у^3.
- В 3-м многочлене: бх^2 и 5у'.
- В 4-м многочлене: y*.