Математика: Задачка с егэ 2020 какой ответ в в? 15?

Понятно, что склеить четыре единицы нельзя, сразу получим гораздо больше 132. Значит, склеить можно не более одной.Поэтому 132 можно записать как , где — количество 111, — количество 11, — количество 1. От нас требуется найти множество значений .Случай 1: . Перепишем: . Отсюда либо и , либо и . Из этих случаев получаем два значения : и .Случай 2: .Имеем: . Для любого , такого что найдется нужное значение числа . Поэтому получаем (с учетом 0) значений . Однако надо проверить, чтобы разобранные случаи...

Задачка с егэ 2020 какой ответ в в? 15?

Ответы

mariabilyk2005 15.10.2020 15:33

Понятно, что "склеить" четыре единицы нельзя, сразу получим гораздо больше 132. Значит, "склеить" можно не более одной.

Поэтому 132 можно записать как 132=111a+11b+c , где — количество 111, — количество 11, — количество 1. От нас требуется найти множество значений a+b+c .

Случай 1: a=1 .

Перепишем: $132=111+11b+c \Leftrightarrow 11b+c=21$ . Отсюда либо b=1 и c=10 , либо b=0 и c=21 . Из этих случаев получаем два значения a+b+c : и .

Случай 2: a=0 .

Имеем: 132=11b+c . Для любого , такого что $11b\leq 132$ найдется нужное значение числа . Поэтому получаем 1+132/11=13 (с учетом 0) значений . Однако надо проверить, чтобы разобранные случаи не пересекались, иначе говоря, нужно потребовать, чтобы $n=0+b+c=b+c\neq 22\;\textbf{or} \; 12$ .

Пусть $b+c=22,\; 132=11b+c$ , тогда подходят b=c=11 . Если же $b+c=12,\;132=11b+c$ , то $b=12,\; c=0$ . Значит, этому случаю удовлетворяют 13-2=11 значений.