Задача з геометрії 11 клас

AB=DC=6(cм)
BC=AD=8(cм)
s AKL - ?

Розглянемо трикутник АВК:
BK=BC/2=8/2=4 (cм), так як К середина сторони BC
За теоремою Піфагора:
АК^2=ВК^2 + АВ^2 = 16+36=52
АК= 7,21 (см)

Розглянемо трикутник КСL:
КС=BC/2=8/2=4 (cм), так як К середина сторони BC
CL=CD/2=6/2=3 (cм), так як L середина сторони CD
За теоремою Піфагора:
KL^2=KC^2 + CL^2=16+9=25
KL = 5 (см)

Розглянемо трикутник LDA:
LD=CD/2=6/2=3 (cм), так як L середина сторони CD
За теоремою Піфагора:
LA^2=LD^2 + AD^2 = 9+64=73
LA= 8,54 (см)

За формулою Герона дізнаємось s AKL:
p=(AK+KL+LK)/2=(7,21+5+8,54)/2=20,75/2=10,375

s=великий корінь[p*(p-AK)*(p-KL)*(p-LA)] = великий корінь[10,375*(10,375-7,21)*(10,375-5)*(10,375-8,54)] ~ 18 (см^2)

Відповідь: s AKL ~ 18 (см^2)