Задача 2. В партии, состоящей из 12 одинаково упакованных изде-лий, смешаны изделия двух сортов, причем из них 8 изделий первого сорта, а остальные второго. Найти вероятность того, из двух взятых наугад изделий окажется, что: а) оба изделия одного сорта; б) оба изделия разных сортов; в) хотя бы одно изделие первого сорта.

Щас всё будет щас сделаю

Добрый день! Давайте разберем эту задачу.

Для начала, давайте вычислим общее количество возможных извлечений двух изделий из 12. Для этого воспользуемся формулой сочетаний: C(n, k) = n!/((n-k)!k!), где n - общее количество изделий, а k - количество изделий, которое мы извлекаем.

Таким образом, количество всех возможных комбинаций из двух изделий (будь они одинакового или разного сортов) будет равно C(12, 2) = 12!/((12-2)!2!) = 66.

Теперь рассмотрим каждый пункт задачи отдельно:

а) Найти вероятность того, что оба изделия окажутся одного сорта.

Из условия известно, что в партии 8 изделий первого сорта. Таким образом, мы должны выбрать 2 из этих 8 изделий. Остальные изделия, второго сорта, не важны для этого пункта задачи.

Вероятность такого события будет равна C(8, 2) / C(12, 2) = 28/66 = 14/33.

б) Найти вероятность того, что оба изделия окажутся разных сортов.

Теперь нам необходимо выбрать 1 из 8 изделий первого сорта и 1 из оставшихся 4 изделий второго сорта.

Вероятность такого события будет равна (C(8, 1) * C(4, 1)) / C(12, 2) = 8/66 = 4/33.

в) Найти вероятность того, что хотя бы одно изделие будет первого сорта.

Для этого нам нужно рассмотреть все возможные комбинации, в которых хотя бы одно изделие будет первого сорта.

Вероятность такого события будет равна [1 - вероятность того, что оба изделия окажутся второго сорта] = 1 - (C(4, 2) / C(12, 2)) = 1 - 6/66 = 60/66 = 10/11.

Таким образом, мы получили ответы на все пункты задачи:

а) Вероятность того, что оба изделия окажутся одного сорта, равна 14/33.
б) Вероятность того, что оба изделия окажутся разных сортов, равна 4/33.
в) Вероятность того, что хотя бы одно изделие будет первого сорта, равна 10/11.

Надеюсь, ответ понятен и поможет! Если у вас возникнут ещё вопросы, я с удовольствием на них ответю.