Задача №10 Дана функция y = f (x) и два значения аргумента 1 x и 2 x . Необходимо найти приближенное значение данной функции при 2 x = x , используя ее значение при 1 x = x и заменяя приращение ∆y функции y = f (x)
соответствующим дифференциалом dy : ...
Задача № 11 Выполнить полное исследование заданных функций и построить их графики:...

Здравствуйте, я буду рад помочь вам с задачами №10 и №11.

Задача №10:
В данной задаче нам нужно найти приближенное значение функции при 2x = x, используя значение функции при 1x = x и заменяя приращение ∆y функции y = f(x) соответствующим дифференциалом dy.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для приращения функции:
∆y = dy = f'(x) * ∆x,

где f'(x) - производная функции f(x), ∆x - изменение значения аргумента (2x - x = x).

Теперь нам нужно найти производную функции f(x). Для этого вы можете использовать различные методы - например, если у вас есть уравнение функции, то вы можете продифференцировать это уравнение по x, чтобы найти производную функции.

Когда вы найдете производную f'(x), подставьте значение x в это уравнение и получите значение производной функции f'(x).

Затем, подставьте значение производной и значение ∆x в формулу ∆y = dy = f'(x) * ∆x, и вы получите приближенное значение ∆y. Для получения конечного приближенного значения функции при 2x = x, вычтите ∆y из значения функции при 1x = x.

Надеюсь, это объяснение понятно и помогает вам решить задачу №10.

Задача №11:
В задаче №11 вам необходимо выполнить полное исследование заданных функций и построить их графики.

Для начала, рассмотрим функцию y = f(x), заданную на графике:



На графике видно, что функция имеет точку перегиба в точке x = 0 и пересекает ось ординат в точке y = 0. Также можно заметить, что график функции убывает слева от точки перегиба и возрастает справа от нее.

Далее, мы можем найти точки экстремума функции. Для этого нужно найти производную f'(x) и приравнять ее к нулю. Затем, найденные значения x подставляем в уравнение f(x) и получаем значения y.

Также, необходимо найти точки пересечения графика функции с осями координат. Для этого приравниваем f(x) к нулю и решаем полученное уравнение для x.

Кроме того, можно проанализировать асимптоты функции. Асимптота - это прямая, к которой график функции стремится при приближении x к бесконечности. Асимптоты могут быть вертикальные, горизонтальные и наклонные.

Если функция имеет вертикальную асимптоту, значит, значения функции стремятся к бесконечности при приближении x к определенному значению. Для определения вертикальной асимптоты, нужно найти такие значения x, при которых функция становится неопределенной (например, при делении на ноль).

Если функция имеет горизонтальную асимптоту, значит, значения функции стремятся к определенному значению при приближении x к бесконечности. Для определения горизонтальной асимптоты, нужно найти такое значение y, при котором функция стремится к некоторому числу при x -> ∞ or x -> -∞.

Если функция имеет наклонную асимптоту, значит, значения функции стремятся к линейной функции с наклоном при приближении x к бесконечности. Для определения наклонной асимптоты, нужно поделить функцию f(x) на x и найти предел этого отношения при x -> ∞ or x -> -∞.

По полученным данным можно построить графики функций, используя координатную плоскость и отображая все найденные точки, асимптоты и особенности функций.

Вот таким образом мы можем выполнить полное исследование заданных функций и построить их графики.

Если возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я буду рад помочь!