Задача: 1. Случайным образом называют десять
цифр. Какова вероятность того, что цифра 5 встретиться ровно семь раз?
​

Для решения данной задачи, давайте сначала посчитаем общее количество возможных вариантов выбрать 10 цифр. Так как цифры могут повторяться, каждая цифра может принимать значения от 0 до 9. Следовательно, всего возможностей будет 10^10.

Теперь давайте посчитаем количество вариантов, в которых цифра 5 встречается ровно 7 раз. Для этого нужно учесть, что есть 7 позиций, на которых мы можем разместить цифру 5, а оставшиеся 3 позиции могут быть любыми другими цифрами (от 0 до 9). Порядок размещения цифр на этих позициях также важен.

Таким образом, количество вариантов размещения цифры 5 встречается ровно 7 раз можно посчитать следующим образом:
7! * 3! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 * 3 * 2 * 1 = 3528

И, наконец, чтобы получить вероятность, мы делим количество вариантов, в которых цифра 5 встречается ровно 7 раз, на общее количество возможных вариантов выбора 10 цифр:
вероятность = количество вариантов с 5 * количество вариантов с другими цифрами / общее количество вариантов =
= 3528 / (10^10)

Таким образом, вероятность того, что цифра 5 встретится ровно 7 раз составляет 3528 / (10^10).