Задача 1. Фирме по строительству судов требуется 30000 заклепок в год, расходуемых с постоянной интенсивностью. Организационные издержки составляют 0,6 тысяч ден.ед. за партию, цена одной заклепки — 20 ден.ед. Издержки на хранение одной заклепки оценены в 11,5% ее стоимости. Найти оптимальный размер партии поставки, оптимальную продолжительность цикла и оптимальное число поставок за год.

Задача 2.
Ежедневный спрос на некоторый продукт составляет 200 ед. Затраты на приобретение каждой партии этого продукта, не зависимые от объема партии, равны 3000 ден.ед., а затраты на хранение единицы продукта – 0,03 ден.ед. в сутки. Определить наиболее экономичный объем партии и интервал между поставками партии такого объема.

Задача 3.
Магазин продает калькуляторы. Время поставки от поставщика составляет 3 недели. Известно, что величина спроса нормально распределена за этот период со средним значением - 27 и стандартным отклонением – 70 калькуляторов. Стоимость оформления одного заказа составляет 500 у. д. е., а издержки хранения - 0,75 у. д. е. за год. Предполагается, что в году 49 рабочих недель. Какой должен быть оптимальный размер заказа и уровень повторного заказа, чтобы в течение года был обеспечен 96 - процентный уровень обслуживания?

Задача 4.
Определить оптимальное количество вагонов n в поезде, везущем топливо на ТЭЦ, если дефицит топлива недопустим, ежедневный расход топлива составляет b вагонов, стоимость доставки не зависит от числа вагонов и составляет с1 денежных единиц, а стоимость простоя поезда — с2 денежных единиц за вагон в сутки. Кроме того, определить, как часто должен приходить поезд. В решении привести рассуждения, обосновывающие используемые формулы. В ответе привести полученные значения оптимального количества вагонов n в поезде, а также оптимальное число дней T перерыва между поездами.

b c1 c2
30
1700 17

Задача 5.
Годовой спрос на баночную тушенку, которой торгуют на оптовом рынке, оценивается в 30 тысяч банок. Стоимость подачи заказа составляет 2000 тенге за заказ, стоимость банки равна 500 тенге, а годовая стоимость ее хранения составляет 15% ее стоимости. Ввиду высокого качества товара продавец допускает дефицит. Годовые издержки из-за нехватки товара оцениваются 5000 тенге./ед. год. Определить:
а) каков оптимальный объем партии заказа;
б) каков максимальный дефицит;
в) каков максимальный уровень запасов на складе;
г) каковы минимальные годовые издержки запаса.

Задача 1:
Дано:
- Необходимое количество заклепок в год (Q) = 30000
- Организационные издержки (S) = 0,6 тыс. ден.ед.
- Цена одной заклепки (C) = 20 ден.ед.
- Издержки на хранение (H) = 11,5% от стоимости заклепки

Чтобы найти оптимальный размер партии поставки, нужно использовать формулу Эйлера:

EOQ = √((2 * Q * S) / H)

где EOQ - экономический размер партии поставки

Решение:
1. Рассчитаем экономический размер партии поставки:

EOQ = √((2 * 30000 * 0,6) / (0,115 * 20)) = √(36000 / 2,3) ≈ √15652 ≈ 125

Оптимальный размер партии поставки составляет около 125 заклепок.

2. Чтобы найти оптимальную продолжительность цикла (T), используем формулу:

T = EOQ / Q

где T - оптимальная продолжительность цикла

T = 125 / 30000 ≈ 0,00416667 года

Оптимальная продолжительность цикла составляет приблизительно 0,00416667 года.

3. Чтобы найти оптимальное число поставок за год (N), используем формулу:

N = 1 / T

где N - оптимальное число поставок за год

N = 1 / 0,00416667 ≈ 240

Оптимальное число поставок за год составляет около 240.

Задача 2:
Дано:
- Ежедневный спрос на продукт (D) = 200
- Затраты на приобретение каждой партии (S) = 3000 ден.ед.
- Затраты на хранение единицы продукта (H) = 0,03 ден.ед. в сутки

Чтобы найти наиболее экономичный объем партии и интервал между поставками партии, нужно использовать формулу Эйлера:

EOQ = √((2 * D * S) / H)

где EOQ - экономический размер партии поставки

Решение:
1. Рассчитаем экономический размер партии поставки:

EOQ = √((2 * 200 * 3000) / (0,03)) = √(1200000 / 0,03) ≈ √40000000 ≈ 6324

Оптимальный объем партии составляет около 6324 единиц.

2. Чтобы найти интервал между поставками партии, используем формулу:

T = EOQ / D

где T - интервал между поставками партии

T = 6324 / 200 ≈ 31,62

Интервал между поставками партии составляет около 31,62 дня.

Задача 3:
Дано:
- Средний спрос (D) = 27 калькуляторов
- Стандартное отклонение спроса (σ) = 70 калькуляторов
- Стоимость оформления заказа (S) = 500 у. д. е.
- Издержки хранения (H) = 0,75 у. д. е. за год
- Рабочие недели в году (N) = 49 недель
- Уровень обслуживания (S) = 96%

Чтобы найти оптимальный размер заказа и уровень повторного заказа, нужно использовать формулу Уилсона:

EOQ = √((2 * D * S) / H)

где EOQ - экономический размер заказа

Решение:
1. Рассчитаем экономический размер заказа:

EOQ = √((2 * 27 * 500) / (0,75)) = √(27000 / 0,75) ≈ √36000 ≈ 189,74

Оптимальный размер заказа составляет около 189,74 калькуляторов.