Зачётная работа по алгебре и началам анализа
по теме: «Элементы тригонометрии» для 10 класса
Вариант 1 и 3

Добрый день! Рад, что ты обратился за помощью по теме «Элементы тригонометрии». Давай разберем задачи, представленные на зачетной работе.

1. В первой задаче нам дано, что синус угла θ равен 0,7. Мы должны найти значения всех остальных тригонометрических функций данного угла.
Шаг 1: Используя определение синуса, можем записать уравнение sin θ = 0,7.
Шаг 2: Чтобы найти косинус угла θ, воспользуемся тождеством Пифагора, основным тригонометрическим соотношением: sin^2θ + cos^2θ = 1. Подставим sin θ = 0,7 в это уравнение и решим его относительно cos θ.
sin^2θ + cos^2θ = 1
0,7^2 + cos^2θ = 1
0,49 + cos^2θ = 1
cos^2θ = 1 - 0,49
cos^2θ = 0,51
cos θ = √0,51 (извлекаем квадратный корень)
Шаг 3: Также, используя определение тангенса, мы можем записать уравнение tan θ = sin θ / cos θ. Подставляем значения sin θ и cos θ и находим tan θ.
tan θ = 0,7 / √0,51

Теперь, зная значения sin θ, cos θ и tan θ, мы можем найти остальные тригонометрические функции через определения:
cot θ = 1 / tan θ
sec θ = 1 / cos θ
cosec θ = 1 / sin θ

2. Во второй задаче нам дано, что cos α = 0,35, а cos β = 0,4. Мы должны найти значения sin α, sin β, тангенса суммы и разности данных углов (α + β и α − β), а также углы α и β в градусах.
Шаг 1: Для нахождения sin α и sin β воспользуемся тождеством Пифагора: sin^2α + cos^2α = 1 и sin^2β + cos^2β = 1.
Подставляем значения cos α = 0,35 и cos β = 0,4 и решаем систему уравнений относительно sin α и sin β.
sin^2α + (0,35)^2 = 1
sin^2α + 0,1225 = 1
sin^2α = 1 - 0,1225
sin^2α = 0,8775
sin α = √0,8775 (извлекаем квадратный корень)

sin^2β + (0,4)^2 = 1
sin^2β + 0,16 = 1
sin^2β = 1 - 0,16
sin^2β = 0,84
sin β = √0,84 (извлекаем квадратный корень)

Шаг 2: Чтобы найти тангенс суммы и разности углов α и β, мы можем использовать формулы тангенса суммы и разности:
tan(α + β) = (tan α + tan β) / (1 - tan α * tan β)
tan(α − β) = (tan α - tan β) / (1 + tan α * tan β)

Также для нахождения углов в градусах мы можем воспользоваться обратными тригонометрическими функциями:
α = arccos(cos α) и β = arccos(cos β)

После нахождения sin α, sin β, тангенса суммы и разности, и углов α и β в градусах, можно сравнить результаты с данными в таблице и заполнить недостающие значения.

Надеюсь, что данное решение поможет тебе в выполнении задач по теме «Элементы тригонометрии». Если у тебя возникнут еще какие-либо вопросы, не стесняйся задавать. Удачи в учебе!