Забеге учпствовало несколько детей. число пробежавших раньше миши в три раза больше числа тех,кто прибежал после него. а число прибежавших раньше саши в два раза меньше , чем число прибежавших после нее. сколько детей могло учавствовать в забеге

Пусть х - число детей, прибежавших раньше Миши; у - число детей, прибежавших после Миши; а - число детей, прибежавших после Саши, b - число детей прибежавших раньше Саши.

По условию имеем:
x = 3 * y
a = 2 * b

При этом (x + y + 1) = (a + b + 1) - количество детей, участвующих в забеге. "Единичка" - это Миша и Саша, т.к. они не вошли в число переменных x, y, a, b.
Тогда (оно и понятно), x + y = a + b, или 3y + y = 2b + b.
Итак, 4y = 3b. Отсюда следует, что y = 3*k и b = 4*k, где k ∈ N.

Т.о. задача имеет много решений. Поэтому придётся подбирать.
1) k = 1; y = 3; x = 9; b = 4; a = 8;
А всего детей было 3 + 9 +1 = 4 + 8 + 1 = 13.
2) k = 2; y = 6; x = 18; b = 8; a = 16;
А всего детей было 6 + 18 + 1 = 8 + 16 + 1 = 25.

Можно продолжать, но мы остановимся, т.к. число 25 есть среди предложенных ответов.

ответ: 25

Старт   Миша        финиш
1 часть- Миша 3 части

1 + 3 = 4 части, то есть число участников, которые прибежали до и после Пети должно делиться на 4.

старт   Саша     финиш           
1 часть                       2 части

1 + 2 = 3 части ..то есть число участников должно делиться на 3

НОК (4;3) = 12

Количество участников может быть любое, кратное 12 и + 1. 
Это или 13 участников ( но такого ответа нет)
24 + 1 = 25 участников.

проверка:
25 - 1 (Миша) = 24  24 : 4 = 6 участников прибежали после Миши ,6 * 3=18  участников прибежали до Миши. 18 : 6 = 3 ( в 3 раза)

25 -1 ( Саша) = 24 участника...   24 : 3 = 8 участников прибежали после Саши, 8 * 2=16 участников прибежали до. 16 : 8 = 2 ( в 2 раза)
ответ: 25.